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1、从平面向量到空间向量导学案1从平面向量到空间向量学习目标了解向量由平面到空间的推导过程理解空间向量的概念理解直线的方向向量和平面的法向量的概念，并会求直线的方向向量和平面的法向量学习过程一、课前准备复习：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量，向量的表示方法有，和共三种方法.二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题：1.什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？向量的夹角的概念、表示、垂直与平行如何表示？探究任务二：向量、直线、平面的相关概念问题：1.直线的方向向量概念平
2、面的法向量概念典型例题例1见P26思考与交流例子三、总结提升学习小结空间向量基本概念；直线的方向向量概念平面的法向量的概念向量的夹角及垂直、平行与夹角的关系学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为.A.很好B.较好c.一般D.较差当堂检测计分：下列说法中正确的是A.若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则=;c.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABcD中，一定有.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是A.B.或c.D.=在四边形ABcD中，若,则四边形是A.矩形B.菱形c.正方形D.平行四边形下列说法正确的是A.零向量没有方向B.空间向
3、量不可以平行移动c.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量2空间向量的运算一、选择题下列说法中正确的是A.若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B.若与是相反向量，则=;c.空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABcD中，一定有.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是A.B.或c.D.=下列说法正确的是A.零向量没有方向B.空间向量不可以平行移动c.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量二、填空题长方体中，化简=.如果都是平面的法向量，则的关系.三、解答题已知平行六面体,为Ac与BD的
4、交点，化简下列表达式：;；.创新与实践:已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：错误反思题号错题分析正确解法2空间向量的运算一、选择题下列说法正确的是A.向量与非零向量共线，与共线，则与共线；B.任意两个共线向量不一定是共线向量；c.任意两个共线向量相等；D.若向量与共线，则.已知平行六面体，是Ac与BD交点，若，则与相等的向量是A.B.c.D.下列命题中：若，则，中至少一个为若且，则正确有个数为A.0个B.1个c.2个D.3个二、填空题已知中，所对的边为，且,则=已知向量满足，则_三、解答题已知平行六面体，点是棱AA的中点，点G在对角线Ac上，且cG:GA=2:1,设=，试
5、用向量表示向量.创新与实践:已知为平行四边形，且，求的坐标.错误反思题号错题分析正确解法3向量的坐标表示和空间向量基本定理一、选择题则A15B5c3D1若，且的夹角为钝角，则的取值范围是A.B.c.D.已知，且，则A.B.c.D.二、填空题设i、j、为空间直角坐标系o-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且则点B的坐标是.已知，且，则x.三、解答题已知，求：；.创新与实践:已知A、B，求：线段AB的中点坐标和长度；到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件错误反思题号错题分析正确解法3向量的坐标表示和空间向量基本定理一、选择题若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是A
6、.B.c.D.在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为A0B.1c.2D.3已知,与的夹角为120，则的值为A.B.c.D.二、填空题在三棱锥oABc中，G是的重心，选取为基底，试用基底表示.已知关于x的方程有两个实根，且当t时，的模取得最大值.三、解答题如图,在单位正方体中，点分别是的一个四等分点.求与的坐标;求与所成的角的余弦值创新与实践:如图，正方体的棱长为，求的夹角；求证：.错
7、误反思题号错题分析正确解法4用向量讨论垂直与平行一、选择题若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条c.充要条件D.既不充分又不不要条已知且与互相垂直，则的值是A.1B.c.D.下列各组向量中不平行的是A.B.c.D.二、填空题设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是.已知向量，若，则_；若则_.三、解答题设分别是平面的法向量，判断平面的位置关系：；.创新与实践:如图，在四棱锥PABcD中，底面ABcD为正方形，PD平面ABcD，且PD=AB=a，E为PB的中点，在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBc。错误反思题号错题分析正确解法4用向量讨论垂直与平行一、选择题下列说法正确的是A.平面
8、的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的c.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若是直线的方向向量，则已知，能做平面的法向量的是A.B.c.D.已知，则以、为邻边的平行四边形的面积为A.B.c.4D.二、填空题设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是.若向量，则这两个向量的位置关系是_.三、解答题如图，在四面体中，点分别是的中点求证：直线面；平面面创新与实践:用向量方法证明：如果平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线b,那么直线垂直于直线b在这个平面上的射影.错误反思题号错题分析正确解法5夹角的计算一、选择题已知向量，若，设，则与轴夹角的余弦值为若，与的夹角为，则的值为A
9、.17或-1B.-17或1c.-1D.1在正方体中，为的交点，则与所成角的.二、填空题若，且，则与的夹角为_.若向量与的夹角为，则.三、解答题设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45.求和的值；求的大小.创新与实践:如图，已知点P在正方体的对角线上，PDA=60.求DP与所成角的大小.错误反思题号错题分析正确解法5夹角的计算一、选择题若A，B，c，则ABc的形状是A.不等边锐角三角形B.直角三角形c.钝角三角形D.等边三角形若向量，且与的夹角余弦为，则等于A.B.c.或D.或如图，在长方体ABcD-A1B1c1D1中，AB=Bc=2,AA1=1,则Bc1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
10、A.B.c.D.二、填空题直三棱柱ABcA1B1c1中，AcB=90，AA1=6，E为AA1的中点，则平面EBc1与平面ABc所成的二面角的大小为.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为.三、解答题如图3，已知直四棱柱中，底面是直角梯形，是直角，求异面直线与所成角的大小.创新与实践:如图，直三棱柱ABcA1B1c1中，AcB=90，Ac=AA1=1，,AB1与A1B相交于点D，为B1c1的中点.求证：cD平面BD；求平面B1BD与平面cBD所成二面角的大小.错误反思题号错题分析正确解法6距离的计算一、选择题设，则线段的中点到点的距离为A.B.c.D.如图，ABcD-
11、A1B1c1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD平面cB1D1B.Ac1BDc.Ac1平面cB1D1D.异面直线AD与cB1所成的角为60四边形为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为2二、填空题如图，PABcD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为。三、解答题如图所示的多面体是由底面为ABcD的长方体被截面AEc1F所截而得到的，其中AB=4,Bc=2,cc1=3,BE=1,求点c到平面AEc1F的距离.创新与实践:如图,是矩形,平面,分别是的中点,求点到平面的距离.错误反思题号错题分析正确解法6距离的计算一、选择题正方体的棱长为1
12、，是的中点，则点到平面距离等于.一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是和，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是三角形ABc的三个顶点分别是，则Ac边上的高BD长为A.5B.c.4D.二、填空题已知是异面直线，那么：必存在平面过且与平行；必存在平面过且与垂直；必存在平面与都垂直；必存在平面与距离都相等其中正确命题的序号是已知空间四边形，点分别为的中点，且,用，表示，则=_.三、解答题如图，在长方体中，点在棱上移证明：；当为的中点时，求点到面的距离.创新与实践:如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点.求在侧面内找一点，使面，并计算点到和的距离.错误反思题号错题分析正确解法本章小结测试一、选择题已知，则
