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1、福建省武夷山市岚谷中学2015届九年级上学期期末数学质量监测试题(满分:150分;考试时间:120分钟;考试形式:闭卷笔试)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个正确的选项。) 1. 已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一个解,则m的值是( )A3B3C0D0或32. 抛物线y=2(x1)2+3的顶点坐标是( )A(1,3) B(,3)C(1,)D(,)3. 下列事件中是必然发生的事件是( )A抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上B射击运动员射击一次,命中十环C在地球上,抛出的篮球会下落D明天会下雨4. 下列安全标志图中,是中心对称图形的是()5. 如图
2、,在RtABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕点C顺时针旋转至ABC,使得点A恰好落在AB上,则旋转角度为()A60 B30 C90 D1506. 如图,O是ABC的外接圆,若AOC70o,则ABC的度数为( )第8题图A140 B70 C30 D35第7题图第6题图第5题图7. 如图,AB是O的弦, AB8, 半径为5则O到AB的距离OC等于()A. 3 B. 4 C. 5 D. 88. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若B110o,则ADE的度数为()。A.55 o B70 o C90 o D110 o9. 不解方程,判别一元二次方程2x23x+1=0根的情况是( )A.没
3、有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D. 无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是()A.二次函数的图象关于直线x=1对称B.当x1时,y随x的增大而减小C.1和3是方程ax2+bx+c0(a0)的两个根D.函数y=ax2+bx+c(a0)的最小值是二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分请将答案填入答题卡的相应位置)11.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中3个红球,2个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是_12.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x
4、 米,则根据题意可列出关于x的方程为 13.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数与自变量的部分对应值如下表:2101234305第17题图则此二次函数的对称轴为 .14.若正六边形的边长为6,则此正六边形的半径长为 15.已知圆锥的侧面积是20底面半径是4,则该圆锥的母线长是 16.在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 (只要填写一种情况)17.如图,AB、AC与O相切与B、C两点,A=40,点P是圆上异于B、C的一动点,则BPC 度(提示:注意点P的各类位置)第18题图18. 如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,CBA=
5、30,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DFDE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:CE=CF;线段EF的最小值为;当AD=2时,EF与半圆相切;若点F恰好落在B C上,则AD=;当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是 三、解答题(共86分)19解方程 (14分):(1)2x2-8=0 (2)3x(2x+1) = 4x+220(8分)如图1,正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图-2的程序移动绕点A顺时针旋转90绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90图-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转9
6、0(1)请在图-1中画出光点P经过的路径;AD图1BCP(2)求光点P经过的路径总长(结果保留)21(8分)参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会?22.(10分)如图,AC=CB,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CDCE.OABCDE 23(10分)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去,规定如下:将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝上放置在桌面上
7、,再随机抽出一张记下数字,如果两个数字的和为奇数,则小明去;如果两个数字的和为偶数,则小亮去。(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果;(2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.24(10分)如图,点C在O的直径AB的延长线上,点D在O上,AD=CD,ADC=120。(1)求证:CD是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积.25(12分)如图1所示,将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的矩形拼在一起,构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.(1)当点恰好落在边上时,则旋转角的值为_度;(2)如图2,为中点,且
8、090,求证:;(3)小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中,是否存在旋转角,使与全等?若能,直接写出旋转角的值;若不能,说明理由.第25题图26(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-2,0)、B两点,与y轴交于C点,其对称轴为直线x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)把线段AC沿x轴向右平移,设平移后A、C的对应点分别为A、C,当C落在抛物线上时,求A、C的坐标;(3)除(2)中的点A、C外,在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出E、F的坐标;若不存在,请说明理由.说明:(1)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到
9、底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分.(2)如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.(3)评分只给整数分.一、选择题(共10小题,满分40分.) 1. B 2. A 3. C 4. B 5.A 6. D 7.A 8. D 9. C 10.B二、填空题(8小题,共24分)11. 12. x(5x)=6 13. x=1 14. 6 15. 5 16. 不唯一,可以是:ABCD或,等;(只要填写一种情况) 17. 70或
10、110 18. 三、解答题(共86分)19解方程 (14分): (1) 2x2=8x2=43分x=2x1=2 x2=27分(2)解法一:3x(2x+1)(4x+2)=03x(2x+1)2(2x+1)=0 (2x+1) (3x2)=03分2x+1=0或3x2=0x1=, x2=7分解法二:6x2x2=0 1分a=6,b=-1,c=-2b24ac=1+48=490 方程有两个不相等的实数根3分x=x1=, x2= 7分AD图1BCP20(8分) (1)如图1;【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即给4分】(2),点P经过的路径总长为68分21(8分)设共有x家公司参加商品交易会,则=4
11、54分x2x90=0解得 x1=10, x2=9(不合题意,舍去)答:共有10家公司参加商品交易会 8分OABCDE22(10分)证明:AC=CBAOCBOC 3分D、E分别是半径OA和OB的中点ODOE 5分在ODC和OEC中ODOE,AOCBOC,OCOCODCOEC 8分CDCE. 10分23(10分)(1)有树状图可知共出现了16种等可能的结果。5分(2) 出现的奇数有8个,则P(和为奇数);P(和为偶数)。P(和为奇数)P(和为偶数)游戏公平。10分24(10分)(1)证明:连接ODAD=CD,ADC=120。A=C=30OA=OCODA=A=30DOC=3030=60ODC=90O
12、DCD又点D在O上(OD是O的半径)CD是O的切线5分(2)解:OCD=90,OC=2,D=30OD=4,10分25(12分)(1)303分(2)为中点,4分,6分又,8分(3)能或12分26(14分)解:(1)y =-x2+x+4;3分(2)抛物线的解析式: y =-x2+x+4,当x=0时,y=4,可得点C(0,4) 抛物线的对称轴为x=1点C关于x=1的对称点C的坐标为(2,4)点C向右平移了2个单位长度则点A向右平移后的点A的坐标为(0,0)所以点A,C的坐标分别分(0,0),(2,4)。8分(3) 存在,共有两种情况:如图,四边形ACEF是平行四边形,过点F作FDx轴AF=CE,AEC=EAF,ADF=AOC=90DAF