《安徽省安庆市第四中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$729538》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省安庆市第四中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$729538(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安庆四中2016-2017学年第一学期九年级数学期中考试试卷温馨提示:你现在拿到的这份试卷满分为150分。你将有120分钟的答题时间。请独立思考,诚信答题,你一定能考出好成绩!一选择题(每小题4分,共40分)1.下列函数中,不是二次函数的是( ) A. B.y=2x2+3x+4 C. D.y=x22.在比例尺110000的地图上,相距2cm的两地的实际距离是( )A200dm B200m C200cm D200km3. 某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为( ) A40m/s B20m/s C10m/s
2、D5m/s 4三角形三边之比3:5:6,与它相似的三角形最长边是24cm,最短边是( )A21cm B15cm C18cm D12cm5.抛物线 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是( ) A B C D6. 若二次函数y=x2-2mx+3的图象的顶点在y轴上,则m的值是( )7. A0 B1 C2 D7.已知线段a2,c6,线段b是a、c的比例中项,则线段b的值为( )A.2 B.4 C. 2 D.128.如图,P是RtABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足条件的直线共有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 第8题
3、 第9题 第10题9.如图,在ABC中,DEBC,AD6,DB3,DE4,则BC的长为( )A.10 B.6 C.8 D.1210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:a、b同号;当x=1和x=3时,函数值y相等;4a+b=0;当y=2时,x的值只能取0;x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解其中正确的有( )A2个 B3个 C4个 D5个2 填空题(每小题5分,共20分)11.若,则的值为 ;12.点A在反比例函数的图象上,AB垂直于x轴,若SAOB=4,那么这个反比例函数解析式为 ; 第12题 第14题 13.一根长为4m的竹杆竖直立于地面,影长为2m;
4、同一时刻,某旗杆的影长为m,则旗杆的高度为 m; 14.如图,四边形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 ;3 图象信息题(8分)15.已知:如图,抛物线y=ax+bx+c(a0)与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)又过点C(0,-1.5). (1)求此抛物线的解析式及其顶点坐标; (2)根据图象回答:当x为何值时,函数值y0;当x为何值时,y随自变量x的增大而减小. 4 解答题16.(8分)如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高CE,BF相交于点D,求证:BDECDF.17.(8分)已知a,b
5、,c为ABC的三边长,且a+b+c48,求ABC的三边长.18.(8分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本价,又获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数ykxb,且x70时,y50;x80时,y40. (1)求销售量y(件)与销售单价x之间的函数关系式; (2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?19.(10分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.(1)图中APD与哪个三角形全等?并说明
6、理由;(2)求证:PC2PE PF.20.(10分)(10分)如图,在钝角ABC中,AB6cm,AC12cm,动点D从点A出发到B点止,动点E从点C出发到A点止,点D运动的速度为2cm/s,点E运动的速度为4cm/s.如果两点同时运动,运动的时间为多少秒时,以点A,D,E为顶点的三角形与ABC相似. 21(12分)已知反比例函数y(m是常数)的图象经过点A(-1,6). 求m的值. 如图,过点A作直线AC与函数y的图象交于 点B与x轴交于点C,且AB2BC,求点B、C的坐标.22.(12分)在面积为24的ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上. (1)若 AB
7、=8,DE=2EF,求GF的长; (2)求出矩形DEFG的面积的最大值. 23.(14分)如图,抛物线与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C(1)求证:AOCCOB;(2)点M为抛物线上的一个动点,求使SABC= 2 SABM时点M的坐标. (3)点P为线段BC上的一个动点,过点P作直线垂直于x轴交抛物线于点Q,试求线段PQ的最大值,并指出此时点P的坐标. (备用图)安庆四中2016-2017学年第一学期九年级数学期中考试参考答案一选择题(每小题4分,共40分)1-10.A B C D A A C C B A2 填空题(每小题5分,共20分)11. 12. 13.16 14. 三.图象信息题(
8、8分) 15.(1) , 顶点(-1,-2). (2)x1,当x-1时,y随x的增大而减小.16. 证明:CEAB,BFAC BED=CFD 又BDE=CDF BDECDF.(8分)17. 解:设 则a=3k,b=4k,c=5k又a+b+c48 则3k+4k+5k=48 得k=4 那么a=12,b=16,c=20.(8分)18.解:(1)由题意得解得所求一次函数表达式为yx120 (2)依题意有,60x84,w(x60)(x120)x2180x7200(x90)2900, 抛物线的开口向下,当x90时,w随x的增大而增大,而60x84,x84时,w最大(8460)(12084)864.答:当销
9、售价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元(8分)19.(1)APDCPD 证明:四边形ABCD是菱形 CD=DA,CDP=ADP,DP为公共边 APDCPD. (2)证明如下: 根据(1)的结论知道DCP=DAP,而CDAF F=DAP, 由(1)APDCPD,可得DCP=DAP F=DCP, APEFPA则PA:PE=PF:PAPA2PE PF 而由(1)得PA=PC则PC2PE PF(10分)20.解:设运动t秒时,以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似, 则AD=2t,CE=4t,AE=AC-CE=12-4t 当D与B对应时,有ADEABC AD:AB=AE:AC,
10、 2t:6=(12-4t):12, 解得t=1.5; 当D与C对应时,有ADEACB AD:AC=AE:AB, 2t:12=(12-4t):6, 解得t=2.4 故当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,运动的时间是1.5秒或2.4秒(10分) 22.解:(1)ABC的面积为24,AB=8, ABC边AB上的高h=6. 设EF=x,则GF=DE=2x. GFAB,CGFCAB, 即解得x=2.4.GF=4.8. (2)作于点H,交GF于点I. 设AB=a,AB边上的高为h,DG=y,GF=x,则CH=h,CI=hy,ah=48. 由(1)知,CGFCAB, 即 则xh则矩形DEFG的面积即. 由二次函数的有关性质知,当时,S取得最大值为. 矩形DEFG的面积的最大值为12.