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1、淮北市2014届九年级上学期五校联考(三)数学试题 2请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。 3考试结束交本试卷。一二三四五六七八总分一、选择题(请在每题后面填上正确答案的序号,本题共10小题,每小题4分,满分40分)1下列函数中,y是x的反比例函数的是( )A B C D2. 若ABCABC,A=40,C=110,则B等于( )A30B50 C40D703. 在ABC中,C=90,sinA=,则BC:AC等于( )A. 3:4 B. 4:3 C. 3:5 D. 4:54二次函数的图象上有两点(3,8)和(5,8),则此拋物线的对称轴是( )Ax4 B. x3 C. x5 D. x15如
2、图1,小正方形的边长均为1,则下列图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )图16在ABC中,A、B都是锐角,且,则ABC的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定7二次函数yax2bxc的图象如图2所示,反比例函数y与正比例函数y(bc)x在同一坐标系中的大致图象可能是( )图2O8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( )A0.5 B1 图3C2 D49如图4,梯形ABCD的对角线交于点O,有以下四个结论:AOBCOD AODACB 其中始终正确的有( )ABCDEFA1个 B. 2个
3、C. 3个 D. 4个图5图410如图5,小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:BC=3:5,求sinDCF的值是( )A. B. C. D. 二、填空(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11已知:, 则=_12两个相似三角形面积比是9:25,其中一个三角形的周长是36cm,则另一个三角形的周长是_cm.图613. 在RtABC中,C=90,sinA和cosB是关于x的一元二次方程的两个根,则k=_.14. 如图6,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为 _三、简答题(本题共2小题,每小题8分,满分
4、16分)15计算:4sin245ABC16已知,如图7,在ABC中,A=105,B=30,BC=,求ABC的面积.图7四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)图8O17已知,如图8, RtABC中B=90,RtDEF中E=90,OF=OC,AB=6,BF=2,CE=8,CA=10,DE=15(1)求证:ABCDEF(2)求线段DF,FC的长18如图9,在1010网格中,每个小方格的边长看做单位1,每个小方格的顶点叫做格点,ABC的顶点都在格点上.(1)请在网格中画出ABC的一个位似图形A1B1C1,使两个图形以点C为位似中心,且所画图形与ABC的位似比为2:1;O y图9ABC(2)将A
5、1B1C1绕着点C1顺时针旋转90得A2B2C2,画出图形,并分别写出A2B2C2三个顶点的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19如图10,我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑,我缉私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水拦截,2小时后终于在B地正北方向M处拦截住,试求缉私船的速度(参考数据:)BMA北东 图1020. 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加. 某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如
6、下关系:. 设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?六、(本题满分12分)ABCPD21 已知,如图11,某人站在斜坡端点C处,距离塔底中心B点100米位置,测得塔顶的仰角为60,后又走到坡度为1:2的斜坡P处测得塔顶A的仰角为45.(1)求塔的高度;(2)求人站在P点时的铅垂高度.图11七、(本题满分12分)22如图12,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转角,得到矩形CFED,设FC与AB交于点H,且A(0,4)、C(6,0)(1)当时,CBD的形状是_;(2)当AH=H
7、C时,求直线FC的解析式;(3)当时(如图13),请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由。图13图12八、(本题满分14分)23(1)如图14,矩形ABCD中,AB=5cm,BC=2cm,在AB边上取一点E,(点E与A、B不重合),连接DE、CE,分矩形ABCD所成的3个三角形都相似我们把这样的点E叫做矩形ABCD的AB边上的强相似点,在图12的AB边上画出满足要求的强相似点E,并求AE的长;(画图工具不限)图14ABDC(2)对于任意一个矩形ABCD,AB边上是否一定存在这样的强相似点E?如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举例说明;(
8、3)在四边形ABCD中,ADBC,ADBC,B90,当点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点时猜想:AE与BE的数量关系_.并分别给出理由.2013-2014学年度淮北市九年级“五校”联考(三)参考答案一、选择题三、解答题15、解:原式=46分ABCD=2=8分16、解:作ADBC BAC=105,B=30 C=452分 在RtACD中,AD=CD 在RtABD中, BD=4分BC=BD+CD=2+,AD=CD +AD=2+AD=26分8分 AB=6,DE=15,AC=10 DF=255分 BF=2,CE=8 BC=2+CF,EF=8+CF O yABCA1B1B2A2C1C2 CF=2
9、8分18、解:(1)如图.3分(2)如图.5分A2(7,0)6分B2(7,6)7分C2(3,4)8分注:画出图形但没标字母的酌情扣1分.19、解:延长MB与东西方向交于点C, 则MCAC1分BMA北东C MB=102=20海里 MC=MB+BC=(20+BC)海里2分 在RtABC中 BAC=45 BC=AC4分 在RtACM中 CAM=60 20、解:(1)由题意得出: 2分 故w与x的函数关系式为:5分(2)7分 -20, 当x=30时,w有最大值,w最大值为200.即该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大利润为200元。10分21.解:(1)由题意知ABBD ABC=90
10、1分 ACB=60,BC=100 AB=BCtan60=100米4分ABCPDE(2)作PEAB,5分 在RtAEP中APE=45 AE=PE AB-BE=BD=BC+CD8分 设PD=x,则BE=x PD:CD=1:2 CD=2x10分100-x=100+2x x=即人站在P点时的铅垂高度为米12分22.(1)等边三角形。4分(2)设AH=x,则,由题意得在RtBHC中,即,解得6分设,把、C(6,0)代入,得解得8分(3)抛物线顶点为B(6,4),设,把点D(10,0)代入得,10分依题可得,点M坐标为(8,3)。把代入,得y=3。故此抛物线经过矩形CFED的对称中心M。12分八、(本题满分14分)23.解:(1)画图1,DAEEBCCED2分DAEEBC, 设AE=xcm,则BE=(5-x)cm即DFCAEB第23题图3-1第23题图3DABCABDCEF第23题图3-2解得,AE的长为1cm 或4cm第23题图1ABDCE 4分(2)对于任意的一个矩形,不一定存在,如正方形6分(答案不惟一,若学生画图说明即可) 8分(3)AE与BE的数量关系为:BE2AE或BEAE10分(注:写出一个关系即可得1分,全对得2分,下面证明共两种情况,每种情况占2分,共4分,具体方法请酌情赋分。)理由如下:DAC