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1、信号与系统 总 复 习,信 号,系 统,三大变换,傅立叶变换,拉普拉斯变换,z变换,第一章 绪论,1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号： 指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信号的运算： 移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘 4、奇异信号： 单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶 5、信号的分解： 脉冲分量、 6、系统模型及其分类 7、线性是不变系统的基本特性： 线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性 8、系统分析方法： 输入输出描述法、状态变量描述法,重点： 1、冲激函数的性质 2、系统框图与微分方
2、程关系,第一章,1、求,第一章,2、系统框图列微分方程,第二章 连续时间系统的时域分析,微分方程式的建立与求解 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质(方便求零状态响应),关系！,系统分析过程,经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决 h(t)；,卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积,（一）冲激响应 h (t) 1）定 义 系统在单位冲激信号(t) 的激励下产生的零状态响应。 2）求 解 形式与齐次解相同,重点： 1、 求方程的全响应 (齐次解和特解) （1） 强迫响应和自由响应，（2) 零输
3、入响应和零状态响应 2、冲激响应定义和求解方法 3、卷积和计算,1、 求给定微分方程的全响应 (齐次解和特解) （1） 强迫响应和自由响应，（2) 零输入响应和零状态响应,2、求卷积设 则 为 （ 1 ）,自由响应强迫响应 (Natural+forced),零输入响应零状态响应 (Zero-input+Zero-state),暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state),3系统响应划分,第三章 傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数 三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：G(t),(t), u(t), Sa(t) 傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质 对称性
4、，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性 卷积定理 周期信号的傅立叶变换与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系 抽样定理 时域抽样定理、频域抽样定理注意2倍关系！,典型信号的傅立叶变换对总结,16,(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts,从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：,抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍,重点： 1、傅里叶变换定义和存在条件 2、典型信号的傅里叶变换 3、傅里叶变换的性质 4、抽样定理,，,。,当对该
5、信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期,由欧拉公式,由频移性质,一正弦信号的傅里叶变换,同理,已知,第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析,定义： 单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换 拉氏变换的性质 线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值 卷积特性 拉氏逆变换 部分分式展开法（求系数） 系统函数H(s) 定义（两种定义方式） 求解（依据两种定义方式）,第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析,收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；,三一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,全s域平面收敛,3.单位冲激信号,逆变换一般情况
6、,求k11，方法同第一种情况：,求其他系数，要用下式 ：,第四章,因果系统的s域判决条件： 稳定系统：H(s)的全部极点位于s平面左半平面（不包括虚轴）； 不稳定系统：H(s)的极点落于s平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点； 临界稳定系统： H(s)的极点落于s平面的虚轴上，且只有一阶极点。,重点： 1、拉式变换和逆变换（部分分式分解法） 2、典型信号的拉氏变换 3、拉普拉斯变换的性质（卷积定理和初终值定理） 4、系统函数稳定性的判别 5、零极图和零极点 6、拉氏变换法（s域元件模型）,1、求函数,的拉普拉斯逆变换。,画出零极图,2象函数,的初值,_和终值,3 .因果系统的系统函数为
7、H(s)=,4、常用函数的拉氏变换,整个 平面,第五章 掌握基本概念,滤波器的类型,第七章 离散时间系统的时域分析,序列的概念、离散时间信号的运算 相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加 常系数线性差分方程的求解 迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应 离散时间系统的冲激响应与阶跃响应 单位样值响应h(n)的定义与求解 由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性 离散卷积（卷积和） 定义、性质、计算,重点： 1、典型序列和周期性判别 2、系统框图和差分方程 3、有限长的周期信号的卷积 4、常系数线性差分方程的求解 迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应
8、,正弦序列周期性的判别,正弦序列是周期的,使用对位相乘求和法求卷积 步骤： 两序列右对齐 逐个样值对应相乘但不进位 同列乘积值相加（注意n=0的点）,求解二阶差分方程,特征方程,齐次解,定C1,C2,解出,特征根,已知系统框图，,求系统的单位样值响应。,列方程,从加法器出发：,第八章 z变换、离散时间系统的z域分析,Z变换 定义（双边、单边）、典型序列z变换（(n), u(n), n u(n ), an u(n), sin(0n) u(n )） 收敛域（左边，右边，双边，有限长） 性质（线性，位移，初值，终值，卷积和） 逆z变换方法 长除法、部分分式展开法（左边，右边，双边，有限长序列的表示方法，课件例题） 差分方程的z变换求解方法 系统函数的定义H(z),重点： 1、典型序列的z变换 2、部分分式展开法求逆变换,
