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1、九江市2018年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. 2的绝对值是 A. -2 B.2 C. 12 D. 122. 计算(-a)2ba2 的结果为 A. b B.-b C. ab D. ba3. 如图所示的几何体的左视图为4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A. 最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C. 全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%5. 小军同学在网格
2、纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个6. 在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m2, 0)作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲 线 y=3x 的关系，下列结论中错误的是 A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当-2m0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D.当两直线与双
3、曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式 1x-1 有意义，则x的取值范围是 . 8. 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为 . 9. 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 . 10. 如图，在矩形ABCD中，AD=3
4、，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则 AB 的长为 .11. 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2 ,则x12-4x1+2x1x2的值为 .12. 在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为 .三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：a+1a-1-(a-2)2 ；（2）解不等式：x-1x-22+314. 如图，在ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CDAB,BD是ABC的平分线，BD交AD于点E,求AE的长.15
5、. 如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决 定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗 匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡 片中随机抽取第二张，记下姓名. （1
6、）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.17. 如图，反比例函数y=kx (k0) 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于A(1,a),B两点，点C在第四象限， CAy 轴，ABC=90. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气。”某校响应
7、号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生 课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min)0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数38 分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用
8、于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB=120cm ,两扇活页 门的宽OC=OB=60cm ,点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果 保留小数点后一位). (1)若OBC=50,求AC的长； (2)当点C从点A向右运动60cm时
9、，求点O在此过程中运动的路径长. 参考数据：sin500.77, cos500.64, tan501.19, 取3.14 图1 图2五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为4
10、0天，根据(2)中获得最大利润 的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22. 在菱形ABCD中，ABC=60,点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE， 点E的位置随点P的位置变化而变化. （1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ， CE与AD的位置关系是 ； （2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=23 ,BE=219 ,求四边形 ADPE的面积. 六、（本
11、大题共12分）23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验 (1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b= ，顶点坐标为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟 我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a0),以y轴上的点M(0,m)为中心，作该抛物线关于 点M对称的抛物线y ,则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”. (2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求 m的取值范围. 问题解决 (3) 已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0) 若抛
12、物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0),两抛物线有两个交点，且恰好 它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标； 若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1 ,其顶点为A1；关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn，其顶点为An；(n为 正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. x1 8. 6104 9. 5x+2y=102x+5y=8 10. AB=32 11. 2 12.14-2 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1) 原式 = a2-1-a2-4a+4 = a2-1-a2+4a-4 = 4a-5 (2)去分母：2x-2x-2+6. 移项，合并： x6 14. BD是ABC的平分线，
