《2017年辽宁省沈阳铁路实验中学高三上学期假期作业验收测试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年辽宁省沈阳铁路实验中学高三上学期假期作业验收测试数学（理）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度沈阳铁路实验中学高三暑假作业验收考试高三数学（理）一、选择题（每题5分）1函数的定义域为（ ）A B C D2若为实数且，则（ ）A B C D3设函数,（ ）A3 B6 C9 D124展开式中常数项为（ ）A252 B252 C160 D160 5已知， ，由此推算：当n2时，有（ ）A BC D6设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 7已知，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数C是偶函数 D是奇函数8某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的
2、概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.459除以所得余数为（ ）A B C D10设，则的值为（ ）A. B. C. D. 11用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种123456789A18 B36 C72 D10812设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分）13函数的值域为_.14将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点
3、数之和是3的倍数的概率是 .15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16设点P是曲线y2x2上的一个动点，曲线y2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_三、解答题（17-19题10分，20-26题12分）请考生在17-19三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分17选修41：几何证明选讲：如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.（） 证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.18选修44：坐标系与参数方
4、程：在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. （）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=，求l的斜率.19选修45：不等式选讲：已知函数，M为不等式f（x） 2的解集.（）求M；（）证明：当a，bM时，a+b1+ab.20为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次
5、充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望21（本小题满分13分）2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏80级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、
6、绵竹三县中的某一个。（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2）若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。22已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围23设函数，（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）设对任意，都有，求实数的取值范围请考生在24-26三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分24选修41：几何证明选讲：如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点GAEFONDBCM （）证明：；（） 若等于圆O的半径，且，求四边形的面积25选修4-4：坐标系与参数方程：
7、在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求的最大值26选修4-5不等式选讲：设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件参考答案1C【解析】试题分析：由函数表达式可得 ,解得.故本题答案选C.【考点】函数的定义域2B【解析】由已知得，所以，解得，故选B【考点】复数的运算3C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C【考点】分段函数4B【解析】试题分析： ，而展开式的通项公式为：，令，得：，常数项为：，故选B【考点】二项式定理5D【解析】试题分析：观察已知的等式：，f（4）2，即，即，f（1
8、6）3，即，归纳可得：【考点】归纳推理6B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线，可知当经过两条直线与的交点A（5，2）时，取得最大值8，故选B.【考点】本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.7D【解析】试题分析：因,故,故,应选D.【考点】函数的奇偶性及判定.8A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选A.【考点】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.9C【解析】试题分析：，在展开式中除了最后一项外，其余式子中都是的倍数，除以所得余数为
9、故选C.【考点】二项式定理的应用.10【解析】试题分析：由已知得： ，令，得：，知：曲线是以坐标原点为圆心，1为半径的圆处在x轴上方部分的半圆，由定积分的几何意义知：，又，故选A【考点】定积分11D【解析】试题分析：把区域分为三部分，第一部分3、5、7，有3种涂法第二部分6、8、9，当5、9同色时，6、8各有2种涂法，共4种涂法；当5、9异色时，1有2种涂法，2、4均只有1种涂法，故第二部分共426种涂法第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步计数原理，可得共有366108种涂法【考点】涂色问题与分类和分步计数原理。12A【解析】记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数
10、，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A【考点】导数的应用、函数的图象与性质13【解析】试题分析：，当时方程有解，当时由可得，综上可知值域为【考点】函数值域14【解析】试题分析：由分步计数原理知基本事件的总数为，通过枚举法可知符合点数之和的有，一共有种，所以概率为.【考点】古典概型15【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得【考点】二项式定理16【解析】试题分析：设P的坐标为(a，)，由y=4x得l的斜率为4a，所以，直线PQ的斜率为=，所以，PQ的方程为：y= (xa)，与y2x2联立，整理得，所
11、以，由韦达定理，由弦长公式得，PQ=,利用导数研究此函数的最值，知，PQ的最小值为。【考点】导数的几何意义，直线的垂直，直线方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式。点评：难题，本题综合性较强，考查知识覆盖面广，总体看解答思路比较明确，但计算繁琐，对学生能力要求较高。曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。17（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证四点共圆；（）证明四边形的面积是面积的2倍.试题解析：（）因为,所以则有所以由此可得因此所以四点共圆.（）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即【考点】三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角
12、形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可间接证明线段相等18（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，可得C的极坐标方程；（）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率试题解析：（）由可得圆的极坐标方程（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否
13、则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.19（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， （此处设）三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图像法：作出函数和的图像，结合图像求解20（1），.（2）；（3）所以的分布列为.【解析】试题分析：（1）根据频率之和为1，可得，；（2） 由古典概型的利用“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，. （3）根据题意，的可能取值为，；则 ， ，所以 .试题
