《2017年贵州省等校高三第一次联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年贵州省等校高三第一次联考数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数与共轭, 则（ ）A B C D2. 已知全集,集合,则下列结论正确的是（ ）A BC D3.在等比数列 中,是方程的根，则的值为（ ）A B C D 4. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A 若“” 为假命题，则与均为假命题B“” 是“” 的充分不必要条件 C“” 的必要不充分条件是“”D 若命题,则命题5. 九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比
2、前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（ ）尺布. A B C D6. 如图所示，运行该程序，当输入分别为 时，最后输出的的值是（ ）A B C D7. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）A B C D8. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A B C D9. 某公
3、司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额 (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：（ ）经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为A B C D10. 设,在约束条件下，目标函数的最大值小于,则 的取值范围为 （ ）A B C D11. 设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A B C D12. 已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，若向量满足,则 14.
4、 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为,其侧面积与球 的表面积相等，则球 的体积为 15. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点 在抛物线上且满足,则的最小值为 16. 已知数列的首项 前和为,且,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知在中,角、的对边分别为、,且.（1）求角的大小;（2）若的面积,求的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是 的中点.（1）求证: 平面;（2）试在线段上确定一点,使平面,并求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分） 某校一课
5、题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表： 月收入(单位：百元)频数赞成人数（1）完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及列联表：（2）若从收入(单位：百元)在 的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的 人恰好有人不赞成“楼市限购令”的概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上，且,求的值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求
6、实数的取值范围；（2）若对任意的,恒有,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.（1）求证：是的切线;（2）若的半径为,求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.24. （本
7、小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,且.（1）求证:;（2）若,使得对一切实数不等式恒成立，求的取值范围贵州省遵义市南白中学2017届高三第一次联考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BDACD 6-10.BBDDA 11-12.DC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得，即，解得或（舍去），因为.18. 解：（1）因为四边形是平行四边形，平面,又平面.（2）设的中点为，连接.，在平面内作于点,则,且,由已知可得,且,连接，则四边形为平行四边形，平面平面,平面,为的中点时, 平面,设为的中点, 连接,
8、则,且平面,平面,.19. 解：（1）各组的频率分别是,所以图中各组的纵坐标分别是.月收入不低于百元人数月收入低于百元人数合计赞成不赞成合计（2）设收入(单位：百元) 在 的被调查者中赞成的分别是,不赞成的是,从中选出两人的所有结果有：,.其中选中的有：所以选中人恰好有人不赞成“楼市限购令”的概率.20. 解：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而.设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况: 当时, 点的坐标是,线段的垂直平分线为
9、轴，于是.由,得.当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上, 或.21. 解：（1）因为,则,当时, 此时单调递减，若函数在区间，上单调递减，则 ,所以,所以,所以实数的取值范围.（2）对任意的,恒有,即因为 式可变为, 设 .则要使对任意的 恒成立, 只需.,设.当时, 此时在上单调递增，又符合条件. 当时, 注意到,所以存在,使得.于是对任意的,则在上单调递减，又,所以当时, 不符合要求. 综合 可得.22. 解：（1）证明: 连接.是直径, 又是中点，又，从而，即：是的切线.（2）延长直线交直线于点,由得:, 又,从而是等腰三角形,.由切割线定理得：.在中, 由勾股定理得： 由、得:.23. 解：（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,从而有.（2）因为点在圆上，所以可设点,所以点 到直线 的距离为,因为,所以当时,.此时,所以点 的坐标为.24. 解：（1）,所以,当且仅当时等号成立.（2）由题意得,由（1）知,又的取值范围为：.
