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1、第3章 图形的相似,3.4.2相似三角形的判定(2),湘教版九年级上册,判断两个三角形相似,你有哪些方法？,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线截三角形相似定理。,知识回顾,观察你与同学的直角三角板 (30与60) , 它们会相似吗？,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等,思考,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,30,30,60,60,相似,任意画ABC 和 ，使A= ，B= . （1） C = 吗？ （2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ （3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？,由此你有什么发现？,C=C1,对应边成比例,在
2、 的边 上截取点D， 使 = AB.过点D作DE ， 交 于点E.,下面我们来证明：,又 DEBC，,两角分别相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定定理1:,用几何语言表示：, A=A， B=B, ABC ABC,A,B,C,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),注意：公共角、对顶角等隐含条件.,1.下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),随堂练习,相似,相似,不相似,相似,2.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者 ACB AD
3、C),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,例3 如图，在ABC中，C=90,从点D分别作AB,BC的垂线，垂足分别为E,F.DF与AB交于点H. 求证：(1)DEHBCA;(2)HE.AB=AC.DH;,证明：(1)C=90,DFBC; DFAC; DHE=A; 又DEH=90=C; DEHBCA.,举 例,(2)DEHBCA.,HE.AB=AC.DH,例4 如图，在RtABC与 RtDEF中，C=F=90,若A=D,AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解： C=F=90, A=D ABCDEF ,3,4,5,?,如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.,1.,2. 如上右图，ABBD，EDBD，点C是线段BD的中点，且ACCE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长,=,=,1,4,？,又点C是线段BD的中点，BD=4.,BC=CD=2.,相似三角形的判定方法有哪些？,（这要牢记噢！),
