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1、中山市东升高中 中山市小榄中学,2015年9月,中山2016年高考数学备考研究 解析几何专题,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,代数几何熔一炉， 乾坤变幻坐标书. 图形百态方程绘， 曲线千姿运算求.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,一、2015年全国卷考试大纲与说明,二、近五年全国卷解析几何考点统计,三、全国卷解析几何命题特点之剖析,四、解析几何之解题通法与策略梳理,五、解析几何高考复习备考策略探讨,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,一、2015年全国卷考试大纲与说明,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,一、2015年全国卷考试大纲与说明,中山2016年
2、高考数学备考研究解析几何专题,一、2015年全国卷考试大纲与说明,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,二、近五年全国卷解析几何考点统计,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,二、近五年全国卷解析几何考点统计,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,三、全国卷解析几何命题特点之剖析,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,三、全国卷解析几何命题特点之剖析,1. 题型结构稳定，模型主调清晰 近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定. 从近五年的考点分布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以双曲线、椭圆
3、、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.,2. 立足基本性质，热点问题频现 曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重. 由方程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解决问题，是解题的必经之路. 从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆锥曲线中的三角形等.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,三、全国卷解析几何命题特点之剖析,1. 题型结构稳定，模型主调清晰,2. 立足基本性质，热点问题频现,3. 姊妹题区分大，解答题大不同,中山2016
4、年高考数学备考研究解析几何专题,三、全国卷解析几何命题特点之剖析,1. 题型结构稳定，模型主调清晰,2. 立足基本性质，热点问题频现,3. 姊妹题区分大，解答题大不同,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,三、全国卷解析几何命题特点之剖析,1. 题型结构稳定，模型主调清晰,2. 立足基本性质，热点问题频现,3. 姊妹题区分大，解答题大不同,4. 创新试题缺失，解答探索不够 科学技术日新月异的时代，需要培养创新人才，教学与考查中均应重视创新试题的命制. 创新的特点，应当是贴近生活实际，或问题需要探索，结论是开放的，例如是否存在型、新颖定义型等. 从近五年的全国课标卷I的解析几何试题来看，创
5、新试题的力度不够，解答题趋于常规. 在近5年的全国课标卷I中，客观题均未涉及创新，解答题也仅是2015年理科数学第20题涉及了是否存在的探索. 另一遗憾是近5年解几试题无一配图.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,运用高中阶段所学解析几何知识解决问题时，要求所学知识能熟记于心且熟练运用，同时需要掌握解题的一些通法与策略.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,1. 方程性质与直译法,2. 焦点半径与定义法,3. 相交相切与方程法,4. 弦长距离与公式法,5. 斜率中点与点差法,6. 解几问题与几何法,运用高中阶
6、段所学解析几何知识解决问题时，要求所学知识能熟记于心且熟练运用，同时需要掌握解题的一些通法与策略.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,1. 方程性质与直译法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,2. 焦点半径与定义法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,3. 相交相切与方程法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,3. 相交相切与方程法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,3. 相交相切
7、与方程法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,4. 弦长距离与公式法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,4. 弦长距离与公式法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,5. 斜率中点与点差法,评析：点差法的步骤可以归纳为“设两点坐标 代入方程 两式相减 代数变形 结果代入”. 利用点差法，计算量比联立方程组少许多.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何之解题通法与策略梳理,6. 解几问题与几何法,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,四、解析几何
8、之解题通法与策略梳理,5. 斜率中点与点差法,评析：动圆与两定圆相切时圆心的轨迹，是最为经典的一例轨迹问题，求此轨迹方程的最佳方法就是几何法，即将三圆的几何关系转化为与椭圆定义相关的几何关系，再根据椭圆的几何特征直接写出方程. 解答第2问时，则可抓住已知条件中的相切与相交的构图，分析图形的几何特征，运用相应几何性质简化运算.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,五、解析几何高考复习备考策略探讨,1. 知识清，方法清，题型清,2. 形铺路，数行路，法探路,3. 课时练，单元练，周周练,与广东卷相比，数学高考全国卷的解析几何小题计算量明显加大，解答题则偏向常规，在新常态下，解析几何的高考复
9、习备考该如果应对呢？在“信心比黄金还重要”的年代，首先教师要给自己信心，学生也要给自己信心，然后在知晓近几年考查情况的基础上，切合学生的实际情况，尝试如下通法并灵活变通.,4. 查错误，查疏漏，查边缘,5. 重团队，重分工，重合作,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,五、解析几何高考复习备考策略探讨,1. 知识清，方法清，题型清,从对近几年的全国高考数学卷的分析来看，解析几何大题以常规题为主，一般处在倒数第二题的位置，说明命题者也无意加大解析几何的难度. 因此，解析几何复习时，知识、方法、题型三方面可以如下尝试： （1）第一轮复习应以小题与中档解答题为主，确保知识的全覆盖，灵活选用代入
10、检验、筛选排除等方法，掌握解析几何小题的解题技巧，避免“小题大做”. 这些小题以中等难度为主，主要考查方程的求解和简单几何性质的应用，每年常为一选择一填空，是多数学生可得分的部分. （2）第二轮复习以本文中归纳的六种方法类型为主要方向，采用题组的形式，进行针对性强化训练. 让学生会一题，懂一类，举一反三，触类旁通. 解析几何大题一般的解题模式是“由方程画曲线结合图形审题破题相对繁杂的数式运算求得结果”，过好画图的基础关，突破运算关是解析几何大题的得分关键. 近年的广东卷解析几何大题有减少运算量的尝试，譬如避免使用韦达定理，全国卷没有这方面的特别意图！,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题
11、,五、解析几何高考复习备考策略探讨,2. 形铺路，数行路，法探路,近几年的全国课标卷I，解析几何题一律没给出图形，而画图是解题的第一关，强调学生养成读题画图的习惯，特别是遇到审题困难时. 审题之后，运用所学解析几何知识，训练形成扎实的数学运算功底，稳健迈出解题各步，结合高中数学常用的数学思想方法（数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化），探索解决解题时遇到的障碍.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,五、解析几何高考复习备考策略探讨,3. 课时练，单元练，周周练,有效练习来自有效的阶段设计与过程监控与反馈. 由于解析几何题大多难度中上，课时练要从学生实际出发，适当分散难点，适当控制难
12、中易的比例. 难点过于集中会影响学生的练习量，制约复习的广度，同时对学生的复习热情也会有负面影响. 周周练是一周复习效果的检验，以本周重要题型为考查重点，兼顾易错题再检测，查漏补缺，贴近实战. 单元练，要通过选题突显重点思想方法的考查，兼顾同类题与变式题的训练，在“反复练，练反复”中达到切实掌握常规题型常规解法，克服存在的问题，达到有效得分的目的. 课时练、周周练与单元练是一个整体，是一个由低到高、由点到面的过程. 在练习卷定稿之前教师务必要先做一遍，亲自体会题目的难易程度、知识点考查的吻合度、题目是否有误等，提高选编题的质量.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,五、解析几何高考复习
13、备考策略探讨,4. 查错误，查疏漏，查边缘,文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别. 区别之一，理科对“抛物线”的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科. 因此，在复习策略上，文理科要有所区别，对照考纲与考题“查错误，查疏漏，查边缘”. （1）加强画图能力的培养是解决解几题的重要一环，要让学生学会给方程画曲线，学会借图帮助审题、检验求解结果. 教师要给足学生画图与看图审题时间，走好解题的第一步. （2）突破运算难点是解几题是否顺利解答的关键. 可以从以下几个方面进行针对性训练：其一，用足圆锥曲线的定义求方程. 此处所提“用足”包含两层含义用
14、定义列方程可避免繁杂的计算量，用定义可排除不符合条件的点；其二，利用简单的平面几何知识进行合理转化. 比如已知从某动点看两已知点的视角为钝角，可联想到动点在以两已知点为直径端点的圆内，转化为圆的问题，计算量大减；其三，精选常考题型，给足时间放手让学生独立计算，进行计算专题指导。,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,五、解析几何高考复习备考策略探讨,4. 查错误，查疏漏，查边缘,文理科数学对解析几何的要求大致相同，但有所区别. 区别之一，理科对“抛物线”的要求是理解层次，而文科是了解层次；区别之二，理科对计算与转化能力的要求也明显高于文科. 因此，在复习策略上，文理科要有所区别，对照考纲
15、与考题“查错误，查疏漏，查边缘”. （3）解析几何试题的难度还在于较高的综合性，比如此内容常与平面向量综合，利用平面向量列出关系式；与不等式综合，利用基本不等式求最值；还与解方程、函数、解三角形等综合，需要具备相关内容的方法与技能. （4）尽管解析几何大题题型稳定，但探索性及定值等问题仍不能被忽视. 要掌握此类题型的答题规范及要领，不吃“训练缺位”的大亏. （5）解析几何大题综合性高，难度大，要告诉学生学会分步得分，部分得分. 对于不能评讲的部分，可将详细的答案及评分标准印给学生，不同层次的学生各取所需，各自取得最大限度的发展.,中山2016年高考数学备考研究解析几何专题,五、解析几何高考复习备考策略探讨,5. 重团队，重分工，重合作,市教研室徐山洪老师一直倡导“分工合作，团队作战”，具有很强的科学性与可操作性. 对于解析几何复习，可按专题进行分工，每个专题由两个老师负责，一编一审，互相切磋，避免选题错漏，实现“1+12”的效果. 在此基础上，开展好备课组活动，全体备课组成员各抒己见，共同研讨，集思广益，美好的图景已跃然纸上.,致 谢,感谢领导与专家的指导！ 感谢各位同行的支持！ 祝福各位： 工作愉快,生活幸福！ 欢迎访问中山市中学数学网：http:/,
