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1、OBSVP图1例1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。OBSVP图2O/解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得： ,解得如图2所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以(2)当离子到位置P时,圆心角(见图2)：因为，所以
2、.llr1OV+qV图6例2.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确例3.如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。在磁场中有一个边长
3、为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m，其他三边的质量不计。金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴。现在将金属框从水平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰好通过竖直位置abcd。若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。【分析】本题线框释放后重力做功，同时ab边切割磁感线运动而产生感应电动势，因而线框中有感应电流。整个过程遵守能的转化与守恒定律。【解答】由能量守恒，在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化为它的动能和框中产生的焦耳热，即又考虑到由、例4.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三
4、边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图l所示），以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向？【分析】PQ在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势，由于是回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝【解答】电源电动势为=BvL，外电阻为例5. 如图，在水平放置的无限长U形金属框架中，串一电容量为C的电容器，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器开始时带电量为Q（正负情况如图所示），现将一根长为l，质量为m的金属棒ab搁置在框架上，金属棒a
5、b与框架接触良好且无摩擦，求合上k以后，ab棒的最终速度及电容器最终还剩的电量【分析】 k合上后，电容器将放电，金属棒ab将在安培力作用下加速向右运动，随着电容器电量减少及ab中的感应电动势增大，回路电流将减小，所以ab棒作加速度不断变小的加速运动，最终趋于匀速运运。【解答】 此时由于回路中无电流，必然有【说明】 很多人在解本题时往往认为电容器的带电将全部放完而导致错误，而事实上由于导体棒在切割磁感线过程将产生感应电动势，电容器的带电将无法完全放掉。例6. 如图1所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成=30角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上在框架上垂直框边放有一根质
6、量m=0.2kg、有效电阻R=0.1的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求（1）ab棒下滑的最大速度vm；（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率。【分析】 ab棒在重力分力mgsin作用下沿框面加速下滑，切割磁感线产生感应电动势，并形成感应电流，其方向从b流向a从而使ab棒受到磁场力FB作用，其方向沿框面向上，形成对下滑运动的阻碍作用可表示为可见，ab棒下滑时做变加速运动，随着下滑速度v的增大，加速度逐渐减小，当ab棒下滑的速度增至某一值时，mgsin=FB，a=0，以后即保持该速度匀速下滑，所以ab棒匀速下滑的速度就是最大速度vm。此时
7、重力的功率完全转化为电功率。【解答】 (1)根据上面的分析，由匀速运动的力平衡条件【说明】 本题指出的在恒力作用下使导线做切割磁感线运动时动态特性和能的转化过程它具有十分普遍的意义如框面水平放置受恒定外力移动导线（图2），框面竖直放置导线下滑（图3），框面倾斜放置、磁场竖直向上时（图4），这几种情况下导线的动态特性和能的转化情况与上例相仿（假定导线的有效长度均为l、电阻R恒定不变）：在图2中，导线做匀速移动时满足条件例七.如图1，平行光滑导轨MNPQ相距L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，导线a和b质量均为m，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高h处
8、自由滑下，求回路中产生的最大焦耳热。【分析】 导线a从斜轨上加速下滑，进入水平部分后，由于切割磁感线，回路中将产生感应电流，由左手定则得出a将作减速运动，b作加速运动，随着时间推移，a与b的速度也将减小，最终都将趋于匀速，而且此时回路中感应电流也应为零（否则a与b受力不平衡）a与b的速度关系应满足对a、b导线在水平导轨上运动过程，由于a、b各自受到的安培力大小相等，方向相反，所以a与b系统动量守恒，即mva=(m+m)v 练习图171、如图17所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射
9、出磁场的方向间的夹角为60（1）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m、解析：（1）根据磁场方向和离子的受力方向，由左手定则可知：离子带负电。（2）如图，离子在磁场中运动轨迹为一段圆弧，圆心为O，所对应圆心角为60。，联立、解得：2、静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M ，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化。求：（1）射出的氧离子速度；（2）每秒钟射出的氧离子数；（3）射出离子后飞行器开始
10、运动的加速度。解析：（1）据动能定理知：由2eU=mv2/2，得：（2）由P=2NeU，得N = P/2eU；（3）由动量定理知： 得3.如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功
11、率。解析：（19分）导体棒所受的安培力为FIlB该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度v0从减小v1的过程中，平均速度为 当棒的速度为v时，感应电动势的大小为ElvB 棒中的平均感应电动势为由式得l(v0v1)B 导体棒中消耗的热功率为P1I2r 负载电阻上消耗的平均功率为P1由式得l(v0v1)BII2r 评分参考：式3分（未写出式，但能正确论述导体棒做匀减速运动的也给这3分），式各3分，式各2分，式各2分。4.（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在
12、竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。解析：22.（16分）（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=(2)此时线框中电流 I=cd两点间的电势差U=I()=(3)安培力 F=BIL=根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度满足 h=5.如图114所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强
13、度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m/s2）解答（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m/s）K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。6. 如图117所示装置，导体棒AB，CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.lm/s的速度匀速运动。匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度B=4
