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1、2019/2/22,典型系统可靠性预测分析,潘尔顺 副教授 上海交通大学 工业工程与管理系,2019/2/22,主要内容,基本概念 单元可靠性预测 可靠性框图 串联系统的可靠性分析 并联系统的可靠性分析 混联系统的可靠性分析 非工作储备系统的可靠性分析 网络系统可靠性分析,2019/2/22,基本概念,系统是由某些彼此相互协调工作的零、部件、子系统组成的，为了完成某一特定的综合体。 组成系统并相对独立的机件，通称为单元。 系统与单元的含义均为相对的概念，由研究对象而定。 系统按其可否修复分为不可修复系统和可修复系统。,系统的组成与类型,2019/2/22,基本概念,系统可靠性设计方法，可归纳为
2、两种类型 系统可靠性预测分析按照已知的零部件或各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。应进行系统的几种结构模型的计算、比较，以得到满意的系统设计方案和可靠性指标。 系统可靠性分配按照已给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元进行可靠性分配，并在多种设计方案中比较和选优。,系统可靠性的基本概念,2019/2/22,基本概念,可靠性预测分析是在设计阶段进行的定量地估计未来产品的可靠性的方法。它是运用以往的工程经验、故障数据、当前的技术水平，尤其是以元器件、零部件的失效率为依据，预报产品（元器件、零部件、子系统或系统）实际可能达到的可靠度，即预报这些产品在特定的应用中完成规定功能的概率 可靠性预测分
3、析包括单元可靠性预测和系统可靠性预测两部分内容,2019/2/22,基本概念,检验本设计是否能满足给定的可靠性目标，预测产品的可靠度值； 协调设计参数及性能指标，以求得合理地提高产品的可靠度； 比较不同的设计方案的特点及可靠度，以选择最佳的设计方案； 发现影响产品可靠度的主要因素，找除薄弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。,可靠性预测分析的目的,2019/2/22,单元可靠性预测,首先要确定单元的基本失效率G它们是在一定的环境条件下得到的，设计时可从手册、资料中查得。,单元可靠性预测,2019/2/22,单元可靠性预测,其次，要根据使用条件确定应用失效率G即单元在现场使用
4、中的失效率。,单元可靠性预测,2019/2/22,可靠性框图,阀门1,阀门2,流体,功能一：使流体流通,阀门1,阀门2,输入,输出,功能二：截流,阀门1,阀门2,输入,输出,流体系统,2019/2/22,可靠性框图,系统的失效模式定义为短路,1,2,系统的失效模式定义为开路,电容器系统,2,1,2,3,n-1,n,2019/2/22,系统可靠性分析,系统,串联系统,并联系统,工作储备 （平行冗余）,非工作储备 （开关系统）,纯并联系统,表决系统,理想开关系统,非理想开关系统,网络系统 其它系统,2019/2/22,串联系统的可靠性分析,当一个系统的单元中只要有一个失效该系统就失效，则这种系统称
5、为串联系统，如图所示,1,2,n-1,n,具有n个单元的串联系统的逻辑图,2019/2/22,串联系统的可靠性分析,可靠度的表达式为 或简写为,2019/2/22,串联系统的可靠性分析,由此可见，具有串联系统逻辑图的串联系统，其可靠度 与功能关系呈串联的数量n及单元的可靠度有关。,随着单元数量的增加和单元可靠度的减小，串联系统的 可靠度将迅速降低,2019/2/22,串联系统的可靠性分析,设各单元的失效率分别为 ，则有,2019/2/22,串联系统的可靠性分析,代入式有 因此有,上式表明，串联系统的失效率是各单元失效率之和,2019/2/22,串联系统的可靠性分析,由于可靠性预测主要是针对系统
6、的正常工作期或偶然失 效期，一般可以认为系统的失效率和各单元的失效率均、 为常量，即 这时各单元的平均寿命为 则前面式子可以写为 系统工作的平均寿命则为,2019/2/22,串联系统的可靠性分析例题,例：某系统由三个单元串联构成，若各单元的平均失效时间分别为250，100，350h，求系统的平均失效时间，并比较系统和各单元在30h的可靠度（设各单元均服从指数分布）,解： 系统平均失效时间 当t=30h时， 则，系统可靠度为：,2019/2/22,并联系统的可靠性分析,当一个系统的单元中只要有一个单元正常工作，该系统就能正常工作，只有全部单元均失效时系统才失效，则这种系统称为并联系统，或称为工作
7、冗余系统，其逻辑图如图所示,1,2,n-1,n,2019/2/22,并联系统的可靠性分析,设载并联系统中各单元的可靠度分别为 ，则各单元的失效概率分别为 。若各单元的失效是相互独立的事件，则由n个单元组成的并联系统的失效概率FS，可根据概率乘法定理表达如下： 因此，并联系统的可靠度为,2019/2/22,并联系统的可靠性分析,当 则系统可靠度为,并联系统可靠度与并联单元及单元可靠度的关系,2019/2/22,并联系统的可靠性分析,在机械系统中，实际上应用较多的是n=2的情况，当n=2时，并联系统的可靠度为 如果单元的可靠度函数为指数函数，即 则 由此可知，系统的失效率 可表达为,2019/2/
8、22,并联系统的可靠性分析,并联系统工作的平均寿命为 式中,2019/2/22,并联系统的可靠性分析,通常，两单元的失效率不等，即 ，这时 则有 可以求得两单元失效率不等的并联系统工作的平均寿命为,2019/2/22,并联系统的可靠性分析例题,例：已知可靠度相同的三单元并联工作系统，每个单元的平均寿命为2500h，试确定使系统可靠度达到0.9962所允许的系统工作时间。 解： 由 故,2019/2/22,混联系统的可靠性分析,混联系统可靠性：混联系统是由串联和并联混合组成的系统。对于混联系统可靠性框图，解决办法是运用串联和并联两种基本模型将系统中一些串联及并联部分简化为等效单元。,2019/2
9、/22,混联系统的可靠性分析,Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1-R7) Rs=Rs3Rs4R8,2019/2/22,混联系统的可靠性分析,（3）混联系统的典型情况,数学模型法,2019/2/22,混联系统的可靠性分析,混联系统的典型情况,串并联系统的数学模型为： 当各单元可靠度都相等，均为Rij=R，且n1=n2=nm=n，则,Rs=1-（1-Rn）m,一般串并联系统的可靠度，对单元相同的情况，高于并串联系统的可靠度,2019/2/22,混联系统的可靠性分析,混联系统的典型情况,串半联系统的数学模型为：,设所有的Rij
10、(t)=R(t)，当ni=n时，则有 当各单元均服从指数分布时，即R(t)=e-t时，则,2019/2/22,混联系统的可靠性分析,元件数与系统可靠度的关系,系统可靠度RS,系统可靠度RS,串并联系统,并串联系统,单元配置数m,单元配置数m,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,R=0.9- R=0.7,R=0.9- R=0.7,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,n=4,n=2,n=3,n=4,n=3,n=2,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,m=2,m=3,m=4,m=4,m=3,m=2,2019/2/22,表决系统的可靠性分析,表决系统
11、可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。,2019/2/22,表决系统的可靠性分析,假设n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为,这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。 若各单元服从指数分布，即R(t)=e-t，则 系统平均寿命为,2019/2/22,表决系统的可靠性分析例题,例：一架具有三台发动机的喷气式飞机，至少要有两台发动机正常工作才能飞行。设飞机事故仅仅由发动机事故引起，发动机的失效率为常数R(t)=e-t,MTBF=2000h
12、，试计算飞行10h末和100h末飞机的可靠度。,解：这是3中取2的系统，系统可靠度为： 由已知条件 故在10h末,2019/2/22,表决系统的可靠性分析例题,例：设计一台设备的电源，要求平日最大供电为6KW，紧急情况下为12KW。若利用发电机作为电源，可提供以下三种方案：(1)一台12KW发电机；（2）二台6KW发电机；(3)三台4KW发电机。设各种发电机的可靠度相同，均等于R，且它们的失效相互独立，试比较这三种方案。（P54）,2019/2/22,非工作贮备系统,1,2,n,.,K,工作方式：一个部件处于工作状态，其余部件处于备用状态，当工作部件产生故障时，转换开关使一个备用部件立即转入工
13、作状态，直到最后一个部件失效时为止，系统发生失效，按照系统备用件的不同故障特点，又分为冷储备系统和热储备系统。,2019/2/22,冷贮备系统,理想转换开关的可靠度,t=0 t1 t,部件1 工作 故障,部件2 非工作 工作,两部件冷贮备系统状态图,2019/2/22,冷贮备系统,两部件的冷储备系统中，只要有一个部件正常，系统就能正常工作，该事件包含有：,部件1的寿命为1，工作到时刻t时，有1t； 部件1在（0,t）之间的某时刻t1发生故障，即1t1，而且部件2在（t1,t）中正常工作，即部件2的寿命2大于t-t1； 设部件1和部件2的失效概率密度函数分别为：f1(t)和f2(t)。,2019
14、/2/22,冷贮备系统,在（0,t）内，部件1正常工作的概率为 部件2在（t1,t）内正常工作的概率为 而在（0，t）内，部件1在某时刻t1发生故障，部件2在(t1,t)内正 常工作的两事件同时发生的概率为 所以，在(0,t)内系统正常工作的概率为,2019/2/22,冷贮备系统,若系统是由n个指数型部件组成的冷储备系统，其系统寿命为 =1+2+n 同样可以证明，系统的可靠度为 系统的平均寿命为,2019/2/22,冷贮备系统,若转换开关及部件1、部件2都服从指数分布，其失效率分别为 K,1和2，则 这时系统的平均寿命为,转移开关不完全可靠的系统可靠度,2019/2/22,网络系统可靠性分析,
15、并网供电系统,设备1,设备2,K,电源1,电源2,e1,e4,e2,e5,e3,(a)物理模型,(b)可靠型框图,所谓网络，是一些节点以及连接某些节点对之间的弧组成的图，设节点是V=v1,v2,vn的集合，弧是E=e1,e2,en的有限集合。 连接两个节点的弧是有向的，称为有向弧； 连接两个节点的弧若没有方向，则称为无向弧； 若同时存在有向弧和无向弧，则称该网络图为混合型网络图。,2019/2/22,网络系统可靠性分析,路：任意两个节点间由有向弧或无向弧组成的弧序列称为节点间的一条路； 路的长度：路中所包含的弧的数目； 最小路：对于某一条路，如果从其序列中除去任意一条弧，它就不再是连接两个节点的路了，则称此路为该节点的最小路； 图中有四条最小路：a,b，c,d，a,e,d，c,e,b,1,3,2,4,a,b,c,d,2019/2
