《数字信号处理（西电版第三版）第一章时域离散信号与时域离散系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理（西电版第三版）第一章时域离散信号与时域离散系统（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Digital Signal Processing,数字信号处理,数字信号处理课程组 2010年9月,ch01_Discrete-Time Signals and Systems,本章重点,第1章 时域离散信号和时域离散系统,1.1 引 言,信号：是一个自变量或几个自变量的函数。 如 f1(t) ， f2(n1 , n2) 。,如果仅有一个自变量，则称为一维信号； 如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。 信号的自变量：有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等。 我们一般地把信号看作时间的函数 f ( t ) 。,1、信号的分类： 模拟信号：时间和幅度
2、都取连续值的信号； 时域离散信号: 幅度取连续值而时间取离散值的信号； 数字信号：幅度和时间均为离散值的信号 ；,2. 系统的分类： 模拟系统：系统的输入、输出均为模拟信号； 数字系统：系统的输入、输出均为数字信号； 时域离散系统：对时域离散信号进行处理的系统；,例如： ，这是一个模拟信号。,如果对它按照时间采样间隔T=0.005s进行等间隔采样，便得到时域离散信号x(n)，即 =， 0.0， 0.6364， 0.9， 0.6364， 0.0， -0.6364， 0.9， -0.6364， 显然, 时域离散信号是时间离散化的模拟信号。,如果用四位二进制数表示该时域离散信号，便得到相应的数字信号
3、xn，即 xn= ，0.000，0.101，0.111，0.101，0.000，1.101，1.111，1.101， ,显然，数字信号是幅度、时间均离散化的模拟信号，或者说是幅度离散化的时域离散信号。,Discrete-Time signal,Analog signal,Digital signal,Digital Signal Processing system,信号有模拟信号、时域离散信号和数字信号之分，按照系统的输入输出信号的类型，系统也分为模拟系统、时域离散系统和数字系统。当然，也存在模拟网络和数字网络构成的混合系统。,数字信号处理最终要处理的是数字信号，但为简单，在理论研究中一般研究
4、时域离散信号和系统。时域离散信号和数字信号之间的差别，仅在于数字信号存在量化误差，本书将在第9章中专门分析实现中的量化误差问题。 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方法，最后介绍模拟信号数字处理方法。,1.2 时域离散信号(Discrete-Time signal) 实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。 假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔采样，得到：,x(n)称为时域离散信号，n取整数， 显然, x(n)是一个有序的数字，因此时域离散信号也可以称为序列(Sequence)。注意
5、这里n取整数，非整数时无定义。,1） 用集合符号表示序列 数的集合用集合符号 表示。时域离散信号是一个有序的数的集合，可表示成集合: x(n)= xn, n= , 2, 1, 0, 1, 2, 例如，一个有限长序列可表示为 x(n)=1, 2, 3, 4, 3, 2, 1; n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 也可简单地表示为 x(n)1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。,信号的表示,2） 用公式表示序列 例如：x(n)=a|n| 0a1, n,3） 用图形表示序列 例如, x(n)=sin(n/5)，n=5, 4, , 0, , 4,
6、5,图1.2.1 x(n)=sin(n/5)的波形图,4)用MATLAB语言表示序列 MATLAB用两个参数向量x和n表示有限长序列x(n) x是x(n)的样本值向量; n是位置向量: 向量n一般都是单位增向量，产生语句为：n=ns:nf; 其中ns表示序列x(n)的起始点，nf表示序列x(n)的终止点。这样将有限长序列x(n)记为: x(n)；n=ns:nf。,举例：x(n)=sin(n/5) n=5, 4, 3, 2, 1, 0 , 0, 1,2,3, 4, 5 也可以用计算的方法产生序列向量： n=5:5; x= sin(pi*n/5);,用MATLAB计算产生x(n)并绘图的程序如下：
7、 %fig121.m：sin(pi*n/5)信号产生及图1.2.1绘图程序 n=5:5; %位置向量n从5到5 x=sin(pi*n/5); %计算序列向量x(n)的11个样值 subplot(3, 2, 1); stem(n, x, .); line(5, 6, 0, 0) axis(5, 6, 1.2, 1.2); xlabel(n); ylabel(x(n),1.2.1 常用的典型序列,单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数(t)，但不同的是(t)在t=0时，取值无穷大，t0 时取值为零，对时间t的积分为1。,1 单
8、位采样序列,2 单位阶跃序列,单位阶跃序列如图所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。(n)与u(n)之间的关系如下列式所示：,令nk=m，代入式得,3 矩形序列,式中，N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.4所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：,4. 实指数序列 x(n)=anu(n) a为实数 如果|a|1，则称为发散序列。其波形如图所示。,5 正弦序列,式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。,正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到。,数字频率与模拟角频
9、率之间的关系为 ：,它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系。,6 复指数序列 复指数序列用下式表示:,式中, 0为数字域频率。设=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：,上式中M取整数，所以对数字域频率而言，正弦序列和复指数序列都是以2为周期的周期信号。故在频率域只分析研究一个周期就够了。,由于n取整数，下面等式成立：,例如： 式中数字频率是/4，n取整数， 可以写成下式：,因此, 是周期为8的周期序列， 波形如图示。,设,那么,如果,则要求:0 N=2k , 即 N=(2/0)k k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N
10、为周期的周期序列。分三种情况：,（1） 当2/0为整数时，k=1。如,（2） 2/0是一个有理数时2/0=P/Q，取k=Q，那么N=P， 例如, sin(4n/5）,（3） 2/0是无理数，如， sin(n/4) , 不是周期序列。,Periodicity of sequence,例：求下列两序列的周期N=？ (1) x(n)=Acos(n/4 + /7); (2) x(n)=Asin(n/5) + Bcos(n/3); (3) x(n)=Asin( n/5),解: (1)由于w=/4, 2/w=24/=8为整数，则周期 N=8.,解: (2)由于w1=/5, w2=/3, N1=2/w1=1
11、0, N2=2/w2=6 序列x(n)的周期N为N1和N2的最小公倍数，可得 N=10,6=30,(3) x(n)不是周期序列。,8、任意序列的封闭表示：,这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的公式。例如, x(n)=-2，0.5，2，1，1.5，0，-1，2，1 可以表示成：,图1.2.7 用单位采样序列移位加权和表示序列,1.2.2 序列的运算(Operations on sequence),Operations on sequence,Time-shifting operation,where is an integer,delaying operation,advance
12、operation,Time-shifting operation,Time-reversal (folding) operation,Addition operation,Sample-by-sample addition,1.2.2 Operations on sequence,folding operation,addition operation,Scaling operation(比例或数乘),Product (modulation) operation,Sample-by-sample multiplication,1.2.2 Operations on sequence,modu
13、lation operation,Sequence energy,Sequence power,1.2.2 Operations on sequence,Decimation by a factor D,Every D-th samples of the input sequence are kept and others are removed:,1.2.2 Operations on sequence,Interpolation by a factor I,I -1 equidistant zeros-valued samples are inserted between each two
14、 consecutive samples of the input sequence.,1.2.2 Operations on sequence,1.3 离散时间系统（The Discrete-Time System）,A discrete-time system processes a given input sequence x(n) to generate an output sequence y(n) with more desirable properties.,Mathematically, an operation T is used. y(n) = T x(n) T : Tra
15、nsform x(n): excitation, input signal y(n): response, output signal,Introduction,Example 1,example2,Accumulator,M-point moving- average system,Accumulator（累加器）,The input-output relation can also be written in the form:,This form is used for a causal input sequence, in which case y(-1) is called the
16、initial condition(初始条件),The output at time instant n is the sum of the input sample at time instant n and the previous output at time instant n-1, which is the sum of all previous input sample values from to n-1,Example 1,M-point moving-average system (M点动平均系统),An application: consider,Where is the signal
