远期期货的定价

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1、3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3,金融远期和期货市场概述 金融远期市场 金融期货市场 期货合约与远期合约比较 远期价格和期货价格的关系 基本的假设和符号 远期价格与期货价格的关系 无收益资产远期合约的定价 无套利定价法 现货远期平价定理 远期价格的期限结构,熟悉 熟悉 熟悉 熟悉 熟悉 掌握 掌握 掌握,3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 3.6.1 3.6.2 3.7,支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知现金收益资产远期合约定价一般方法 中

2、长期国债的定价 支付已知收益率资产远期合约的定价 支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法 外汇远期和期货的定价 远期利率协议的定价 远期外汇综合协议的定价 期货价格与现货价格的关系 期货价格和现在的现货价格的关系 期货价格与预期的未来现货价格的关系 远期与期货价格的一般结论,掌握 了解 掌握 了解 了解 了解 熟悉 熟悉 熟悉,金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约中规定在将来买入标的物的一方称为多方（Long Position），而在未来卖出标的物的一方称为空方（Short Position）

3、。,合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（Delivery Price）。如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。,使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（Forward Price）。它是理论价格，与远期合约在实际交易中的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格）并不一定相等。但是，一旦理论价格与实际价格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。,当远期价格等于交割价格时，远期价值为零。因为远期价格指远期合约中标的物的远期价格，它是跟标的物的现货价格紧密相联

4、的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。 远期合约的缺点： 没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。

5、每份远期合约千差万别，造成流通不便，因此远期合约的流动性较差。 远期合约的履约没有保证，违约风险较高。,1远期利率协议 远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。之所以称为“名义”，是因为借贷双方不必交换本金，只是在结算日根据协议利率和参考利率之间的差额以及名义本金额，由交易一方付给另一方结算金。 远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。,一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（T*T）到期的即期利率为 r* ，则t时刻的T*

6、T期间的远期利率可以通过下式求得（可以根据下图理解这个公式）：,连续复利： 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为： 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换： 假设 是连续复利的利率， 是与之等价的每年计m次复利的利率，则： 或 或,当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时， 所以， 即期利率和远期利率的关系可表示为：,2远期外汇合约 远期外汇合约是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。 按照

7、远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约和远期外汇综合协议。,3远期股票合约 远期股票合约是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。,金融期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格。 金融期货交易具有如下显著特征： 均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 合约买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。 合约规模、交割日期、交割地点等都是标

8、准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。 期货交易每天进行结算，而不是到期一次性进行，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。,按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。 股价指数期货的标的物是股价指数。 外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。,1转移价格风险的功能 投资者通过期货交易利用期货多头或空头把价格风险转移了出去，从而实现避险目的。这是期货市场最主要的功能，也是期货市场产生的最根本原因。对单个主体而言，利用

9、期货交易可以达到消除价格风险的目的，但对整个社会而言，期货交易通常并不能消除价格风险，期货交易发挥的只是价格风险的再分配即价格风险的转移作用。 2价格发现功能 不论期货合约的多头还是空头，都会依其个人所持立场或所掌握的市场资讯，并对过去的价格表现加以研究后，做出买卖委托。而交易所通过电脑撮合公开竞价出来的价格即为此瞬间市场对未来某一特定时间现货价格的平均看法。这就是期货市场的价格发现功能。,（一）标准化程度不同 远期合约中的相关条件根据双方的需要而定因而具有灵活性，但合约的转手和流通性较差； 期货合约则是标准化的。便于合约订立和转让，使期货合约具有极强的流动性。 （二）交易场所不同 远期交易并

10、没有固定的场所，交易双方各自寻找合适的对象，因而是一个无组织的效率较低的分散的市场。 期货合约则在交易所内交易，一般不允许场外交易。期货市场是一个有组织的、有秩序的、统一的市场。 （三）违约风险不同 远期合约的履行仅以签约双方的信誉为担保，因而违约风险很高。 期货合约的履行则由交易所或清算公司提供担保。期货交易的违约风险几乎为零。,（四）价格确定方式不同 远期合约的交割价格是由交易双方直接谈判并私下确定的。因此远期交易市场定价效率很低。 期货交易的价格则是在交易所中由很多买者和卖者通过其经纪人在场内公开竞价确定的，因此定价较为合理、统一，高效。 （五）履约方式不同 绝大多数远期合约只能通过到期

11、实物交割来履行。 绝大多数期货合约都是通过平仓来了结的。 （六）合约双方关系不同 远期合约的违约风险主要取决于对方的信用度，签约前必须充分了解对方的信誉和实力等方面。 在期货合约双方可以完全不了解，极大方便了期货交易。 （七） 结算方式不同 远期合约签订后，只有到期才进行交割清算，其间均不进行结算。 期货交易则是每天结算的。,为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下的： 1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套 利机会消失，我们算出的理论价格

12、就是在没有套利机会下的 均衡价格。 6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任 何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,本章将要用到的符号主要有： T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期 开始计算的，Tt代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时 间。 S：标的资产在时间t时的价格。 ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。 K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值。 F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理 论价格，在本书中如无特别注明，我们

13、分别简称为远期价格和期 货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）， 在本章中，如无特别说明，利率均为连续复利。,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。 相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。,构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套

14、利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。,无套利定价法,为了给无收益资产的远期定价我们构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金； 组合B：一单位标的资产。,在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资，投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（Tt）er（Tt）=K 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。,即： f+ Ke-r（Tt）

15、=S f=SKe-r（Tt） 该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头可由一单、位标的资产多头和 Ke-r（Tt）单位无风险负债组成。,F=Ser（Tt） 对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。 用反证法来证明： 若FSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了FSer（Tt） 的无风险利润。 若FSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（Tt），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（Tt）-F的利润。,远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风