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1、高等数学E上第二次研讨课题E专题国|专题图专题园|专额4567导数和微分的概念产生的历史背景一-微积分的产生背景,导数其实就是微商一一耆体的体积的问题E痂隐含着近代积分学的田植E0朋早在古代以有比较庸楚的论述匕如我的庄)636生领和莱布尼荷建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于儿何学来考虑的。牛顿在1671年写了流数法和无穷级数,这本书直到1736年才,出版它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续
2、变量叫做流动量,把这些流动量的导数史做流数。牛顿在流数术中寥提出萱中心屡题是=呈知连续运动的2JaasaHpamg路征,求给定时刻的速度(微分法;已知运动2的速度求给定时间内经过的路程给定时间内经过的路程(学分法)。傲祝分学的制文,传大地推动9发展,过去很多初等数学果手无策的闰题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。前面己经提到,一门科学的创立决不是棠一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由标个人或儿个人总结完成的。微积分也是这样。E公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的闰额中,就隐
3、EE林这些问题也就成了促使徽积分产生的因素。许多着名的数学家、天文学家、物理学家等为解决这些问题提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。E国敏学冢莱布茨分别在自己的国度里独自余2E19世纪初,以柯西为首的法国科学家们,对微积分的理论进行了研究,建立了极限理论,后又经过数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础。促侠微积分进一步发展。ea什么是导数E极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可徵分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。明窒嗜醴是x的一个葳戴，我们称他为f的导函数Cderivativefunction)(简称导E憋墨攀儿何经挤攀蕾孚羁中的一鳝量薹藿念郡可_导鳙寨辍示导数是针对连续一可寻番雷敬而言的,函数在桅震皓导数说门了就是蛭数借雷诣,炎的又化夷,吴/咤吴吴途P万攸在该点的从线闵命国国切线衍率的犬小反史国的函数值宏化陨恍感闻笑亚从杀限的角度去理解晚数,就是想象在某一点有吴R丨个无穷小的区闪包含了该史5心心倩仁后虫效自城坦堤加或准盟4益汀无穷小的值,真应的国加渡妙值t仅又生一定量(看雯伟加小)的仪交,在宋炳的导数就反吾出函狸值随目烈28灵师技技限乙仁5“总之0EJinchutom
