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1、用心 爱心 专心 1中山一中 20122013 学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 试 卷满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题：（每小题 5 分，共 40 分，只有一个答案正确）1. 已知命题“若 ,则 ”为真，则下列命题中一定为真的是（）pqA若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则pqpqp2.在 中， （ ）C003,15,aAc则A B C D 22333.在数列 中， 则 的值为（）an *1+1,=,naN10aA. 49B. 50 C. 51 D.52 4已知关于 x的不等式 2mx的解集是 |5x，则实数 之值为mnA. B. C. D. 191013
2、5已知条件 ，条件 ，则 是 的 .（ ）:()30px2:6qxpqA 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件6在等比数列 中， 则 （）na5131,4,a15a3 C3 或 或ABD37.等差数列 满足 0，3 =7 ，若前 n 项和 取得最大值，则 n=（ ） na14a7nSA.8 B.9 C.10 D.11设 、 满足 ，则 的取值范围是xy10x2xyA B C D1,0,),(2 ,用心 爱心 专心 2二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)9命题“ ， ”的否定是_ _.Rx02x10.已知 , ,则 ,(用 填写)65a87bab,
3、=或11已知数列 的前 项和 ，则其通项 n21nSna12某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储x费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.4x x13.已知数列 na满足 113,2,na则 na的最小值为_.14在ABC 中，内角 的对边分别是 ，若 23bc，,ABC,abcsin23siC，则角 = 用心 爱心 专心 3中山一中 20122013 学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 答 卷一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分答案二、填空题（每小题 5 分，共 3
4、0 分）9. _ 10. _ _ _11. _ _ 12. _ _ _ 13. _ 14._ _ 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 的对边分别是 ，其中,ABC,abc且 2 是 和 等比中项, 06,Abc(1)求ABC 的面积 ；ABCS(2)若 是 和 的等差中项，求 的值。52ca班级 登分号 姓名 统考号 密封线内不要答题用心 爱心 专心 416 （本小题满分 14 分）等比数列 na中，已知 142,6a （I）求数列 na的通项公式； （）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 b的通项公式
5、及前 项和 nS。17 （本小题 14 分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品 A(件) 产品 B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30计划最大资金额 300 万元产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益(万元/件) 80 60试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？用心 爱心 专心 518 （本小题满分 12 分）已知 没有实根, 012: mxxp的 方 程关 于,
6、01)2(4:2 Rmxq的 解 集 为不 等 式 (1)若 为假命题,求 m 的取值范围;(2) 为假命题，求 m 的取值范围。qpp,为 真 命 题若19 （本小题满分 14 分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求 06ACB，BC 的长度大于 1 米，且 AC比 AB 长 0.5 米 (1) 当 BC 长度为 2 米时, AC 为多少米？(2)为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时，BC 长度为多少米？20(本小题满分 14 分)在数列 中， ， 。na1212()nnaa（1）令 ,求证 是等比数列,并求
7、的通项公式；2nabnb（2）令 ，求数列 的前 项和 。1ncncnS密封线内不要答题CAB用心 爱心 专心 6（3）求数列 的前 项和 。nanT中山一中 20122013 学年度上学期第一次段考高 二 数 学(理科) 答 案用心 爱心 专心 7三、解答题：15 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 的对边分别是 ，其中,ABC,abc且 2 是 和 等比中项, 06,Abc(1)求ABC 的面积 ； (2)若 是 和 的等差中项，求 的值。ABCS52bc15.解: (1)因为 2 是 和 等比中项,所以 ,3 分c4所以 = ,6 分ABCS 341sin1b(2)因为 是 和
8、的等差中项，所以 ,8 分52c5cb由余弦定理得,11 分134212)(os2 Aba所以 的值为 12 分1316 （本小题满分 14 分）等比数列 na中，已知 14,6a （I）求数列 na的通项公式；（）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前n项和 nS。解：（I）设 a的公比为 q由已知得 3162，.3 分解得 2q.5 分（）由（I）得 28a， 53，则 38b， 52.7 分设 nb的公差为 d，则有 124d解得 1610 分用心 爱心 专心 8从而 162()128nbn.12 分所以数列 n的前 项和 2(6)6nSn.
9、14 分17 （本小题 14 分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品 A(件) 产品 B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30计划最大资金额 300 万元产品重量(千克/件) 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益(万元/件) 80 60试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？17.解：设搭载产品 A x 件，产品 B y 件，总预计收益为 z 万元1 分预计总收益 z80 x60y2 分
10、则 ，5 分2030151,yN作出可行域，如图.8 分作出直线 l0：4 x3 y0 并平移，由图象得，当直线经过 M 点时 z 取得最大值，10分由 解得 ，即 M(9,4)12 分2,y9,4y所以 zmax809604960(万元)13 分答：搭载产品 A 9 件，产品 B 4 件，可使得总预计收益最大，为 960 万元14 分用心 爱心 专心 918 （本小题满分 12 分）已知 没有实根, 012: mxxp的 方 程关 于,01)2(4:2 Rmxq的 解 集 为不 等 式 (1)若 为假命题,求 m 的取值范围;(2) 为假命题，求 m 的取值qpq,为 真 命 题若范围。18
11、 （本小题满分 12 分）解：(1) 若 为假命题,则 , .1 分q为 真 命 题q所以 .3 分014)2(41 m所以, .4 分.3(2)由(1)知道当 时, 为 真 命 题q.3m当 时, , 解得, 6 分为 真 命 题p 0)1(422m7 分.,一 真 一 假与为 假为 真 qp若 9 分3,1, mq所 以或且则假真若 11 分.23,2p所 以且则真假综上所述， m 的取值范围为 12 分,|或19 （本小题满分 14 分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求 06ACB，BC 的长度大于 1 米，且 AC 比 AB 长 0.5 米 (1) 当
12、 BC 长度为 2 米时, AC 为多少米？ (2)为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时，BC 长度为多少米？19.解：(1) 如图， AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为（y0.5）米1 分在ABC 中，依余弦定理得： ACBBCAcos22 即 . .4 分12)5.0(2y解得 , 答:AC 为 米.6 分4145(2)如图，设 BC 的长度为 x 米，AC 的长度为 y 米，则 AB 的长度为（y0.5）米 在ABC 中，依余弦定理得： ACBBCAcos22 即12)5.0(2yxy.8 分用心 爱心 专心 10化简， 142xy. 10 分 所以,23)(2 .12 分当且仅当 143x时，取“=”号，即 1x时，y 有最小
