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1、为成分分析“主成分分析主成分回归“立体数据表的主成分分析31“基本恩想一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用1929一1988律名年的数据|得到了T丫反映国收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资和生产资料、纯公共支出、浑增库存、股息、古外贸平衡等等。鲍史观凇在进行主成分分析后,韶以97.4%的精度,三新变量就取代了原17个变量。学知识,斯通给这三个新变量分别收入FL、总收入变化率F2和经济发的趋势F3|更有高性的是1政丢仁都是可以直接测量的。斯通将他得分与实际测量的总收入I、总收入变根据经济佐名为总或衰退变量其实到的主成化率AI以及时间
2、t因素做相关分析,得到下表:呆相|F2|FiiE一1札8F201F3001LinhlehditfcyLLrCyin3GtGHrSGSAi|-0.056|0.948|-0.124|-0.102|1t|-0.369|-0.282|-0.836|-0.414|-0.112主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析的方法。在社会经济的研究中,为了全面系统的分析和研究问题,必须考虑许多经济指标,这些指标能从不同的侧面反春我们所研究的对象的特征,但在桅种程度上存在信息的重叠,具有一定的相关性。“主成分分析试图在力保数据信息丢失最少“的原则下,对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化,也就是说,
3、对高维变量空间进行降维处理。很春然,识朝絮统在-个佐婉窑间要比在一个高维空间容易得多。在力求数据信息丢失最少的原则下,对高维的变量空间降维,即研究指标体系的少数几个线性组合,并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就称为主成分。要讨论的问题是:(|荣丁林羟紫数短降还悉装于协方差矩阵做主成分分析。当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲,变量水平差异很大,应该选择基于相关系数矩阵的主成分分析。(2)选择几个主成分。主成分分析的目的是简化变量,一般情况下主成分的个数应该小于原始变量的个数。关于保留几个主成分,应该权衡主成分个数和保留的信息。(3)如何解释主成分所包含的经济意义。$2“数学模型与几何解释假设我们所讨论的实际问题q,有p个指标,我们把这p个指标看作p个随机变量,记为X,82题,转变为讨论p个指标的线性组合的问题,而这些新的指标F主要信息量的相互独立。票则充分反映原指标的信冒并口和“古印余仪的,按服保留昆E成分分析就是要把这p个指标的问
