《ch17.2-3子群与循环群》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ch17.2-3子群与循环群（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、晕17.2子群a子群定义。子群判别定理。重要子群的实例。生成子群毛中心。正规化子。共转子群。子群的交。子群格市井症代政坤构晕子群定义定义设G为群,X是G的非空子集,若X关于G中运算构成群,则称X为G的子群,记作HEG.如果子群王是G的真子集,则称为真子群,记作H35一厅5万二动-1E友二e历Ya,2三厄人ea-1E历丿q-1E历VaB4世尼心Q-1三匹二a(b-J-1E历二a及定理17.11G是群,友是G的有限非空子集,则HEC史Va5E,a5E口/运算封闭证明见教科书.市井症代政坤构晕重要子群a生成的子群=at1KEZ,aesCB生成的子群=nX1HSG,BcHBSC=仁5D.s.501氓e
2、=匕li=L2,.,m.neZ中心C=alaeSG,yrSC(ar=ro)4的正规化子群N(a=x1IxEG,xa=axrbaEC反的正规化子群_N()=x1rEGJ,xHr-=HHEC共轶子群xBfTT=x亢宋友自其中HSG,xSCG子群的交,并P,KSG,则(UHnKSC)万UKSC古HCKVKCFH市井痒代政城构生成子群的实例(U整数加群,由2生成的子群是二2KIK三Z一2Z(2)群中,由2生成的子群由20二0,21二2,22二4,23=0,.构成,即二0,2.4)(3)Klein四元群G一texep,c的所有生戏子群是:二tej,二tepu,二e0,二feyc市井症代政坤构关于子群的证
3、明证明中心C为子群,C=alaeSG,yrSCG(ar=rm)证由于e属于C,C非空.任取%yEC,对于任意aG有aGey0=(trJyT=(ray-1=xr(ay-0=x(a-0J-Isx(a-)T=x(yrig)=aoy-0e.因此后-一C击判定定理2,命题得证市井症代政坤构晕重要子群的证明(续)设匹KSG,则(UKKEC(2)反UKEG台ESKVKC及证(U略.(2)只证必要性(反证法)假若38(J三及RER),3(K七大传,则AKEZ,否则K=f-i(R)E友,矛盾.同理RK&RK,从而RAK&友UK但是,友UK,与人UKEG矛盾.市井痒代政坪架晕AB构成子群的条件和题设4.BSG,定义48=a51aS4,5EB则(D4BC古4B=B4.(G)4BSGC二4B=证(D略。(不是证明ab=ba(2)4GS4B,BC4B二AUBS4B二C4Bvab,a5E4B二aEAh,5EB二apEAdUB小a已xdUB马05E例_Klein四元群G=ea5chc=eaj)=e5=ec=6力c=ea5c市井痒代政坪构晕子群格格S,叶8的任何二元集都有最大下界,最小上界G为群,S=又1HEG偏序集构成格,称为G的子群格Klein四元群,Z,。的子群格,ZC,人一0一市井痒代政城构10
