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1、三角函数的有关计算(一) 教学案例李春玲一、教学目标1通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。2经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。3感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。二、教材分析在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30,45,60角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来
2、解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30,45,60角的三角函数值以及与它们相关的简
3、单计算,具备了学习本节课的知识和技能。四、教学设计(一)复习提问1梯子靠在墙上,如果梯子与地面的夹角为60,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动:根据题意,求出数值。2在生活中,梯子与地面的夹角总是60吗?不是,可以出现各种角度,60只是一种特殊现象。图1(二)创设情境引入课题1如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为A16,那么缆车垂直上升的距离是多少?哪条线段代表缆车上升的垂直距离?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC?在RtABC中,BCABsin 16,所以BC200sin 16。你知道sin 16是多少吗?我
4、们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么,怎样用科学计算器求三角函数呢?用科学计算器求三角函数值,要用sin cos和tan键。教师活动:(1)展示下表;(2)按表口述,让学生学会求sin16的值。按键顺序显示结果sin 16sin16=sin 16=0275 637 355学生活动:按表中所列顺序求出sin 16的值。你能求出cos 42,tan 85和sin 723825的值吗?学生活动:类比求sin 16的方法,通过猜想、讨论、相互学习,利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表):按键顺序显示结果cos 42cos42=cos 42=0743 144 825tan 85t
5、an85=tan 85=11430 052 3sin 723825sin72DMS38DMS25DMS=sin 7238250954 450 321师:利用科学计算器解决本节一开始的问题。生:BC200sin 165212(m)。说明:利用学生的学习兴趣,巩固用计算器求三角函数值的操作方法。(三)想一想师:在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为42,由此你还能计算什么?学生活动:(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次上升的垂直距离之和,两次经过的水平距离,等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
6、(四)随堂练习1一个人由山底爬到山顶,需先爬40的山坡300 m,再爬30的山坡100 m,求山高(结果精确到01 m)。2如图2,DAB56,CAB50,AB20 m,求图中避雷针CD的长度(结果精确到001 m)。图2图3(五)检测如图3,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45,而大厦底部的俯角是37,求大厦的高度(结果精确到01 m)。说明:在学生练习的同时,教师要巡视指导,观察学生的学习情况,并针对学生的困难给予及时的指导。(六)小结学生谈学习本节的感受,如本节课学习了哪些新知识,学习过程中遇到哪些困难,如何解决困难,等等。(七)作业1用计算器求
7、下列各式的值:(1)tan 32;(2)cos 2453;(3)sin 6211;(4)tan 393939。图42如图4,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180 m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50的方向,求河宽(结果精确到1 m)。五、教学反思1本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多,但是学生通过积极参与课堂,提高了分析问题和解决问题的能力,并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者,依据教材特点创设问题情境,从学生已有的知识背景和活动经验出发,帮助学生取得了成功。