《2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测考试文数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测考试文数试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省肃南县第一中学2018年1月高三检测考试数学（文）试卷第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.设复数，则的虚部是（ ）A B C D3.已知，若与平行，则的值为（ ）A B C19 D-194.下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若命题“，”，则命题的否定为“，”C.“”是“”的充分不必要条件D“”是“直线与直线互为垂直”的充要条件5.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点
2、的坐标分别为和，则的值为（ ）A B C.0 D6.执行如图所示的程序框图.若输入，则输出的值是（ ）A3 B4 C.5 D67.函数的单调递增区间为（ ）A B C. D8.已知直线（与圆交于两点且，则（ ）A2 B C. D9.已知为等比数列，则（ ）A7 B-7 C.-5 D510.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C. D11.若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A B C. D12.若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连接过点，则曲线的离
3、心率为（ ）A B C. D第卷13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 14.在平行四边形中，已知，则四边形的面积为 15.等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是 16.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：，按此规律， ； 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（其中）的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数的图象向左平移个单位，
4、再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上零点.18.“累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：和，并绘制了如下频率分布直方图：（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000
5、台）中等级为的空气净化器有多少台？（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.19.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，是线段的中点.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离.20.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.21.已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为2.若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数
6、方程在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的极坐标方程；（2）设与圆的交点为，与轴的交点为，求.23.选修4-5：不等式选讲.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADA 6-10:CBBBC 11、12：BB二、填空题13.六棱台 14. 15 15.5或6 16. ；三、解答题17.【解析】（1）.由最小正周期，得.（2）由（1）知，将函数的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到.由，得
7、，故当时，函数的零点为和.18.【解析】（1）因为之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为.因此，.，.（2）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，又因为在之间共4台，落在之间共28台，故这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台.（3）设“恰好有1台等级为”为事件，依题意，落在之间共有6台，记为：，其中属于国标级有4台，分别为：，则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，而事件的结果有8种，它们是：.因此事件的概率为.19.【解析】（1）证明：连接，则，又，又平面，又，平面，又平面，.（2）解：，解得，即点到平面的距离为.20.【解析】（1）由条件可设椭圆
8、方程为，则有，所以所求椭圆方程是.（2）由条件设直线的方程为，将代入椭圆方程得：，设，令，则，设，当时，在上单调增，.21.【解析】（1），由题意，得，.有极值，故方程有两个不等实根，.由可得，或.故实数的取值范围是.（2）存在.令，.，随值的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值，或.若，即，则（舍）.若，又，.存在实数，使得函数的极小值为2.22.【解析】（1）在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆的方程为，即，化为极坐标方程得，即.（2）把代入得，所以点对应的参数分别为，令，得点对应的参数为，.23.【解析】（1），显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.
