《2017年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（理科）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山东省威海市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi2若集合，B=x|x|3，则集合 AB为（）Ax|5x3Bx|3x2Cx|5x3Dx|3x23已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A2BC1D24下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A27.9B25.5C26.9D26
2、5函数的一条对称轴为（）ABCD6已知实数x，y满足，若z=3xy的最大值为3，则实数k的值为（）A1B1C2D37设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD8已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD9已知RtABC，两直角边AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设（，R），则=（）ABC3D10已知函数f（x）的定义域为D，若对于a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长
3、，则称f（x）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（x）=lnx（e2xe3）；f（x）=4cosx；其中为“三角形函数”的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在100，110），110，120），120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为12已知，那么的展开式中含的项的系数为13不等式|2x1|+|2x+9|10的解集为14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15
4、定义在R上的函数f（x）满足2f（4x）=f（x）+x22，则曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程是三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（）求角C的值；（）若a=5，ABC的面积为，求sinB的值17空间几何体ABCDEF如图所示已知面ABCD面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且ABCD，ABAD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点（）求证：BG面ADEF；（）求证：面DBG面BDF18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，2anan+1=tSn2，其中t为常数（
5、）设bn=an+1+an，求证：bn为等差数列；（）若t=4，求Sn19某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数442每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等（）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？（）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；（）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望20已知函数f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函数f（x）的单调区间；（）若对
6、于任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求实数m的取值范围21已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；（）若|AB|=2，试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系2017届山东省威海市高三（上）期末数学试卷（理科）参
7、考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1故选：A2若集合，B=x|x|3，则集合 AB为（）Ax|5x3Bx|3x2Cx|5x3Dx|3x2【考点】并集及其运算【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到【解答】解：集合=x|5x2，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|
8、5x3故选：C3已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A2BC1D2【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈1 3 是第三圈 2 4 是第9圈 2 10 是第10圈 11 是故最后输出的a值为故选：B4下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m395
9、4根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A27.9B25.5C26.9D26【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m的值【解答】解：由题中表格数据，计算=（4+2+3+5）=3.5，代入回归直线方程9.4x+9.1中，计算=9.43.5+9.1=42，即=（49+m+39+54）=42，解得m=26故选：D5函数的一条对称轴为（）ABCD【考点】弧长公式；二倍角的余弦【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x）+，由2x=k，kZ，解得对称轴方程，k取值为1即可得出【解答】解：=cos（2x）+，令2x=k，kZ，解得对称轴方程为：x=+，kZ，当k=1
10、时，一条对称轴为x=故选：D6已知实数x，y满足，若z=3xy的最大值为3，则实数k的值为（）A1B1C2D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz，则由图象可知当直线y=3xz经过点A时直线y=3xz的截距最小，此时z最大，为3xy=3，解得，即A（1，0），此时点A在x=k，解得k=1，故选：B7设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD
11、【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若m，nm，则n或n； ，若，nn，又m，则nm；，若m，n，mn，则、不一定垂直；，若n，mnm，又m，则【解答】解：对于，若m，nm，则n或n，故错； 对于，若，nn，又m，则nm，故正确；对于，若m，n，mn，则、不一定垂直，故错；对于，若n，mnm，又m，则，故正确故选：C8已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值【解答】解：由题意，x=2，等边三角
12、形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得=1，故选：B9已知RtABC，两直角边AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设（，R），则=（）ABC3D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于DAB=60，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出和【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），DAB=60，设D点坐标为（m，），=（1，0）+（0，2）=（，2）=m，=，则=故选：A10已知函数f（x）的定义域为D，若对于a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（x）=lnx（e2xe3）；f（x）=4cosx；其中为“三角形函数”的个数是（）A1B2C3D4【考点】函数的值【分析】
