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1、重庆大学试卷 教务处07版 第 4 页 共 4 页 命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学 高等数学-1 课程试卷juan 2012 2013学年 第 1学期开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20130114 考试时间： 120 分钟题 号一二三四五六七八九十总 分得 分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设，则当时，有【B】A与是等价无穷小 B与是同阶无穷小，但不等价 C是的高阶无穷小 D是的低阶无穷小因为：2.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的钭率为【
2、D】A B C D因为：3.设，则【A】A为正常数 B为负常数 C恒为零 D不为常数因为：后一式作代换，有，故4.为【D】 A B C D不存在因为：左右极限存在不相等5.函数不可导点的个数为【B】A B C D因为：二、填空题（每小题3分，共15分）1. 2.设是由方程确定的可导函数，则 3. 4.设，则 5.曲线，则在处的切线方程为 三、计算题（一）（每小题8分，共40分）1.求极限。解：因且，故2.设函数，求的间断点，并指出间断点类型。解：间断点和因，故为可去间断点。当时，故为无穷型间断点。，故为可去间断点。3.求函数的二阶导数。解：4.计算不定积分解：另解：令，则5.求广义积分的值，其
3、中为正常数。（作变换令）解：令，则，故四、应用题（每小题8分，共16分）1.甲乙两用户共用一台变压器（如图所示），问变压器应设在输电干线何处时，所需电线最短？解：设变压器在距A处处，所需电线长度函数为，则，令，得，故变压器应设在距A处1.2千米处所需电线最短。2.求曲线及所围成的平面图形的面积（公共部分）。解：圆与心形线的交点的极坐标为，由对称性可知，面积五、证明题（每小题7分，共14分）1.设函数在上连续，且。证明。证：设，则2.设函数在上存在二阶导数，且满足，证明（1）存在 （2）存在证（1）令，在上可导，且，由罗尔中值定理知：存在使，即（2）令，在上二阶可导，由（1）知：存在，使，即。另证（2）：直接取或取用罗尔中值定理。
