《2018年云南省玉溪市高三上学期第二次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年云南省玉溪市高三上学期第二次月考数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题5分，共60分）1. 设集合A=x|32x13，集合B=xy=lg(x1)，则AB=( )A. （1，2） B. 1，2 C. 1，2） D. （1，2 【答案】D【解析】求解不等式可得：A=x|1x2，求解函数的定义域可得：B=x|x1，则AB=（1，2 .本题选择D选项.2. 设是虚数单位，复数1+ai2i为纯虚数，则实数a为（ ）A. 2 B. 2 C. 12 D. 12【答案】A【解析】试题分析：1+ai2i=(1+ai)(2+i)22i2=2+i+2ai+
2、ai25=(2a)+(2a+1)i5,因为1+ai2i是纯虚数,所以2a5=02a+150a=2.故A正确.考点：1复数的运算;纯虚数的概念.3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选7名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】试题分析：，解得76，81，81，（80+y），91，91，96，中位数是80+y=83，所以考点：1茎叶图；2平均数，中位数4. 已知sin=23，则cos(2)=（ ）A. 53 B. 19 C. 19 D. 53【答案】
3、B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.A. x3? B. x4?C. x4? D. x5?【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x4，本题选择B选项.方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足4
4、5，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项.6. 设a=log213，b=e12，c=ln，则（ ）A. cab B. acb C. abc D. bac【答案】C【解析】试题分析：因为a=log2130b=e121c=ln，所以ab0， 0，0恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. (,2) B. (,32) C. (,94) D. (2,+)【答案】B【解析】，对任意的x1,2,f(x)x+f(x)0恒成立对任意的x1,2,2x22tx+1x0恒成立，对任意的x1,2,2x22tx+10恒成立,恒成立，又gx=x+12x在1,2上单调递增,gxmin=g1=32，t=
5、32.则实数的取值范围是(-,32).本题选择B选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知a,b,cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是_【答案】若a+b+c3，则a2+b2+c20时,fx=x3，则不等式(x1)f(x)0的解集为_【答案】3,01,3【解析】由奇函数的性质可得：f0=0，当x0，则：f
6、x=fx=x3=x+3，则函数f(x)的解析式为：fx=x3,x00,x=0x+3,x0而不等式x1fx0fx0，或x10，即x1时f(x)0或x0，绘制函数f(x)的图象，观察可得不等式的解集为：-3,01,3.16. 已知函数f(x)=lnx,x0x2+4x+1,x0，若关于x的方程f2(x)bf(x)+c=0(b,cR)有8个不同的实数根，则c2b1的取值范围为_【答案】,12,+【解析】根据题意作出f(x)的简图：由图象可得当f(x)(0,1时,有四个不同的x与f(x)对应。再结合题中“方程f2(x)bf(x)+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2bk+c=0有两个
7、不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数，此不等式组表示的区域如图：而c2b1几何意义表示平面区域内的点和(1,2)的直线的斜率，结合图象KOA=2,KAB=1，故z2或z1，故答案为：(,1)(2,+).点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义三、解答题（解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共60分）17. 在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2=anSn12（1）求证：数列1Sn是等差数列；（2）设bn=2nSn，求bn的前n项
8、和Tn【答案】(1)证明见解析；(2)Tn=(2n3)2n+1+6.【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系证得1Sn-1Sn-1=2，则数列1Sn是等差数列；(2)结合(1)中的结论求得通项公式bn=2n2n-1，然后错位相减可得Tn=(2n-3)2n+1+6.试题解析：（1）证明：由递推式得2SnSn-1=Sn-1-Sn，从而1Sn-1Sn-1=2Sn=12n-1，则1Sn=2n-1，据此：1Sn-1Sn-1=2n-1-2n-1-1=2.据此可得数列1Sn是等差数列；（2）结合(1)的结论可得：数列bn的通项公式为：bn=2nSn=2n2n-1，则：Tn=2121-1+2222-1+2323-1+2n2n-1
