《2018年广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上学期第五次联考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上学期第五次联考数学（理）试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广西壮族自治区贺州市桂梧高中高三上学期第五次联考数学（理）试卷（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 集合集合集合故选A2. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】复数在复平面内对应的点是故选C3. 对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速60，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有（ ）A. 80辆 B. 60辆 C. 40辆 D. 2
2、0辆【答案】B【解析】根据频率分布直方图可得：若本路段限速60，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有辆故选B4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. 12 B. 32 C. D. 【答案】D【解析】，等比数列的各项均为正数故选D5. 设实数满足：，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，所以。选A。6. 已知锐角满足，则（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】由题意得，又为锐角，。.选C。7. 执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】当时， ；当时， ；当时，；当时
3、，；当时，；当时，此时退出循环，故输出的为，故选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由得。平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值。由，解得，故点C的坐标为（1,2）。选D。9. 已知一个几何体的三视图如图所
4、示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为。选A。10. 设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且轴垂直的直线与双曲线交于两点，若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，。又，该双曲线的渐近线方程为。选D。点睛：双曲线的渐进线是双曲线的中药性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题的形式出现。求双曲线的渐近线方程时，可利用转化为关于的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即。11. 已知，函数 的
5、部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，又函数过点，则令，则当时，故选C12. 已知定义在上的函数满足，且，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】定义在上的函数满足为奇函数作出函数的图象关于的方程恰有5个不同的实数根由图象可知，设，则，由图象可知，故.故选B点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直
6、角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中各项的二项式系数之和为_【答案】32【解析】展开式中各项的二项式系数之和为故答案为14. 已知，若与垂直，则的值为_【答案】-5【解析】，且与垂直，即故答案为15. “裴波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多裴波那契发现，因为裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”. 裴波那契数列满足：，（，），记其前项和为，设（为常数），则_（用表示）【答案】【解析】，（，）故答案为16. 正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为_
7、【答案】【解析】由题意可将正四面体补全为棱长为的正方体，则球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，又到直线的距离为球截直线所得的弦长为故答案为点睛：（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用；（2）对于一些不规则的图形，要注意补形法在解题中的应用，通过把图形补成长方体或正方体可使得问题的解决变得简单易行.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，.（1）若，求；（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 当时，当时，.【解析】试题分析：（1）根据题设条件结
8、合正弦定理即可得出；（2）根据余弦定理可得的值，再根据三角形面积公式即可得解.试题解析：（1）,在中，由正弦定理得，.（2）在中，由余弦定理得 , ,解得或,当时，当时，.18. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：经计算：，.（1）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量；（2）从这11组数据中任选2组，设且的数据组数为，求的分布列与数学期望.附：线性回归方程公式：， 【答案】(1) 预测商品上架1000分钟时销售量约为21
9、57件;(2) 的分布列为 =. 【解析】试题分析：（1）根据题意，计算线性回归系数，写出线性回归方程，即可预测商品上架1000分钟时的销售量；（2）由（1）知，且的数据组数有6组，则的可能取值为0,1,2.，由此能求出的分布列和.试题解析：（1）由题知：=2.008，=400-2.008125=149，回归直线方程为；当时，故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件.（2）由（1）知，且的数据组数有6组，所以的可能取值为0,1,2.=，=，=，的分布列为012=.19. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；
10、(2) 【解析】试题分析：本题考查空间中线面平行的判定方法和用空间向量求二面角。（1）作辅助线，在平面内找到一条直线使得它与平行，然后用线面平行的判定定理证明。（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，根据两向量的夹角求出二面角的余弦值。试题解析;(1)证明：连,由三棱柱是直三棱柱可得, 四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,又是的中点，又，,； (2) 解：，,.,两两垂直。建立如图所示的空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则，令则， 又易知平面的一个法向量为，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.点睛：用向量法求二面角大小的两种方法（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为
11、起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小（2）分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，解题中要注意结合图形图形判断出所求二面角是锐角还是钝角20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.【答案】(1) 椭圆E的标准方程为，离心率 (2) 【解析】试题分析：（1）由直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12，可得，再结合，即可求出，的值，从而求出椭圆的标准方程与离心率；（2）由（1）知，易知直
12、线的斜率存在，设为，设，利用点差法，即可求出，从而求出直线的一般方程.试题解析：（1）由题知，解得椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，又是线段CD的中点，故直线的方程为，化为一般形式即：.点睛：当遇到直线与椭圆的相交弦中点问题时可以运用点差法，解得直线斜率与中点坐标之间的数量关系，从而可以求出直线方程.21. 已知函数（其中是自然对数的底数，）.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点时，证明：.【答案】(1) 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，函数在R上单调递增.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）对求导，再对进行分类讨论
13、，根据导数与函数的单调性的关系，即可求得函数的单调性；（2）当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，故，设函数的两个零点为，代入到，可得，作差后，令结合，求得，欲证，只需证明，构造，求导，根据函数的单调性即可求得，从而证出.试题解析：（1）解：当时，令，即当时，当时，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以设函数的两个零点为，则设解得，所以欲证，只需证明设，则设，则单调递增在区间上单调递增，故成立点睛：（1）对于研究含参数的函数的单调性时，要注意对参数进行合理的分类讨论，分类时要做到不重不漏；（2）证明不等式：时，通过函数的零点将其转化为证成立，适当变形后构造函数，进而只需求证明即可，通过函数的单调性的判断可证得结论成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）判断曲
