《2018年广东省东莞外国语学校高三第一次月考数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东省东莞外国语学校高三第一次月考数学文试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广东省东莞外国语学校高三第一次月考数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=xx=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14，则集合中的元素个数为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，n 应为取偶数，故AB=8,14 ，故选D.2. 设，则（ ） .A. POM B. C. D. 2【答案】B【解析】z=11+i+i=1-i1+i1-i+i=12+12i，z=122+122=22故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（
2、1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可（2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式（3）利用复数相等求参数3. 已知命题p：xR，cosx=54；命题q：xR,x2x+10.则下列结论正确的是（ ）A. 命题pq是真命题 B. 命题pq是真命题C. 命题pq是真命题 D. 命题pq是假命题【答案】C【解析】因为对任意xR，都有cosx1成立，而1，所以命题p:xR，cosx=是假命题；对任意的R，x2-x+1=(x0.5)2+0.750命题q:xR，x2-x+10，是一个
3、真命题由此对照各个选项，可知命题pq是真命题故答案为：C4. 等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（ ）A. 1 B. 12 C. 1或12 D. 1或12【答案】C【解析】S3=18， q=1或q=12，故选C5. 曲线y=4xx2上两点A(4,0)、B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）A. (3,3) B. (1,3) C. (6,-12 ) D. (2,4)【答案】A【解析】点P（x0，y0）A（4，0），B（2，4）kAB=4-02-4=-2过点P的切线l平行于弦ABkl=-2根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数yxx0
4、=4-2xxx0=4-2x0=-2，即x0=3点P（x0，y0）在曲线y=4x-x2上y0=4x0-x02=3故选A点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围6. 在4中，内角A,B,C所对应的边分别为12，若，则2sin2Bsin2Asin2A的值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】根据正弦定理可得，2sin2Bsin2Asin2A=2b2a2a2=72 ，故选D.7. 如右图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外
5、接球的表面积为（ ）A. 203 B. 8 C. 9 D. 193【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是三棱锥.如图所示，O为球心，F为等边三角形BCD的外心，由图可知R2=OF2+CF2=(12)2+(332)2=1912，故外接球面积为193.考点：三视图.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为a,b,c则其体对角线长为a2+b2+c2;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,
6、交点即为球心.8. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A. 各正三角形内一点 B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形外的某点【答案】C9. 执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为A. B. C. 15 D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，退出循环，输出；故选B考点：程序框图.【方法点睛】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理；在该题中，由已知中的程序框图及
7、已知中输入，可得：进入循环的条件为，即模拟程序的运行结果，即可得到输出的值10. .已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f()的x的取值范围是 ( )A. B. 13，23 C. 12，23 D. 12，23【答案】A【解析】f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|)，不等式等价为f(|2x1|)f()，f(x)在区间0,+)单调递增，|2x1|,解得x0时，f(x)=ln(x+1)，则函数f(x)的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数f(x)对任意的xR有f(x)+f(x)=0，函数f(x)为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除B、C将y=l
8、nx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f(x)=ln(x+1)的图象，由对数函数的图象性质排除D故选A12. 已知函数f(x)=2x12,x1log2(x+1),x1 ，且f(a)=3，则f(6a)=（ ）A. 74 B. 54 C. 34 D. 14【答案】A【解析】函数f(x)=2x-1-2,x1-log2(x+1),x1且f(a)=3，若a1,则2a-12=3,即有2a-1=11,则-log2(a+1)=3，解得a=7，则f(6a)=f(1)=2-1-12=-74.故选：A.点睛：分段函数中，由函数值求自变量的问题，注意分段讨论，本题需要分成两段，每一段都要注意前提条件，即本段的定义域
9、；最后把几类情况加以整合.二、填空题：本大共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分13. 若，则sin2=_【答案】-725【解析】由cos4-=35可得：，两边平方得:121+2sincos=925,sin2=-725故答案为：-72514. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin=255，则y_【答案】-8【解析】角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角终边上一点,x=4,r=16+y2，sin=y16+y2=-255，y=8，故答案为：-8.15. 如果实数x,y满足x-y+30x+y-10x1,若直线y=kx-1将可行
10、域分成面积相等的两部分，则实数k的值为_.【答案】-3【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分):直线y=k(x1)过定点C(1,0)，C点也在平面区域ABC内，要使直线y=k(x1)将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=k(x1)必过线段AB的中点D.由x=1x-y+3=0,解得x=1y=4,即B(1,4)，由x-y+3=0x+y-1=0,解得x=-1y=2,即A(1,2)，AB的中点D (0,3)，将D的坐标代入直线y=k(x1)得3=k，解得k=3，故答案为：3点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无
11、误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,求该容器的最低总造价_.【答案】160元【解析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4 m3，高为1m，a+b2ab=4，当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知a
12、,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.（）若a=b，求cosB; （）若B=90，且a=2, 求ABC的面积.【答案】（1）;（2）1.【解析】试题分析：（1）由sin2B=2sinAsinC，结合正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出cosB;（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得b2=2ac又a=b，可得b=2c,a=2c由余弦定理可得cosB=a2+c2b22ac=14（2）由（1）知b2=2ac因为B=90，由勾股定理得a2+c2=b2故a2+c2=2ac，得c=a=2所以的
13、面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形18. 数列an、bn的每一项都是正数,b1=16,且an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列,n=1,2,3,.（）求a2、b2的值；（）求数列an、bn的通项公式；【答案】（1）24,36（2）an=4nn+1,bn=4n+12【解析】试题分析：（1）由已知条件可得：2b1=a1+a2，a22=b1b2，由此解得：a2、b2的值；（2）由已知条件推导出2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1，由此得出数列an、bn的通项公式.试题解析：()由2b1=a1+a2，可得a2=2b1-a1=24. 由a22=b1b2，可得
14、b2=a22b1=36.（）因为an、bn、an+1成等差数列，所以2bn=an+an+1. 因为bn、an+1、bn+1成等比数列，所以an+12=bnbn+1，因为数列an、bn的每一项都是正数，所以an+1=bnbn+1. 于是当n2时，an=bn-1bn. 将、代入式，可得2bn=bn-1+bn+1， 因此数列bn是首项为4，公差为2的等差数列， 所以bn=b1+n-1d=2n+2，于是bn=4n+12. 则an=bn-1bn=4n24n+12=4nn+1. 当n=1时，a1=8，满足该式子，所以对一切正整数n，都有an=4nn+1.19. 如图，三棱柱C11C1中，C=C，=1，1=60（）证明：1C；（）若=C=2，1C=
