《2018年河南省长葛一高高三上学期开学考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省长葛一高高三上学期开学考试数学（文）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省长葛一高2018届高三上学期开学考试数学（文）试题评卷人得分一、选择题1已知复数满足，则（ ）A. B. C. 5 D. 25【答案】C【解析】由得， 本题选择C选项.2已知集合，则的子集的个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由得，故，其子集的个数为4.本题选择B选项.3在等差数列中， ，公差，则（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】D【解析】本题选择D选项.4如图，在中， 为线段的中点， 依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（ ）A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合【答案】
2、C【解析】点P与图中的点F重合.本题选择C选项.5分别是双曲线： 的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则（ ）A. 4 B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知， 本题选择A选项.6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示，高为2，故.本题选择D选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在
3、还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑7已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，由图可知，当a=0,b=2时，目标函数z= 在点处取得最小值-2.本题选择B选项.8若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项.9设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D.又在上存在极大值，故排除A选项，本题选择C选项.10我国古代名著庄子天下篇中有一句
4、名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）.A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】一共取了7次， ，A、C、D不能完成功能，B能完成功能.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形， ，且在平面内的射影分别为，
5、若的面积为2，则球的表面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设AB=a,BE=b,则ABE的面积为多面体可以通过补形成长方体，如图所示，则球O即为该长方体的外接球，其表面积为本题选择A选项.12若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，作出这两个函数在上的图像，如图所示， 在上的零点为， 在上的零点为，数形结合可得， .本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求评卷人得分二、填空题13为应对电
6、信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为_【答案】【解析】设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号为5,6，则从中抽取两组所有的情况为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15种，其中不含青年组的情况有6种，故所求概率为点睛：有关古典概型的概
7、率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14设椭圆： （）的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为_【答案】【解析】由，得直线与的其中一个交点到轴的距离为.15若是公比为2的等比数列，且，则_（用数字作答）【答案】1013【解析】因为，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以所以16已知且，函数存在最小值，则的取值范围为_【答案】【解析】当时， 的最小值为2.当时，若0a1，要使存在最小值，必有解得评卷人得分三、解答
8、题17的内角所对的边分别为，已知，且.（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)由正弦定理角化边可得，然后利用面积公式可得的面积.(2)由题意结合余弦定理可得，则的周长为.试题解析：（1）由，得，故的面积.（2）由余弦定理得： ，即的周长为.18如图，在底面为矩形的四棱锥中， .（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差.【答案】(1)见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.试题解析：（1
9、）证明：由已知四边形为矩形，得， ，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：平面平面，平面平面 ， ，平面，的面积为.又，平面，的面积为.又平面，的面积为.又，的面积为8.而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，三棱锥与三棱锥的表面积之差为.19共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3
10、.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： ， 称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公
11、司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】（1）见解析；模型乙的拟合效果更好；（2）应该增加到投放1万辆【解析】试题分析：(1)由题意完成表格，计算残差平方和可得， ，则模型乙的拟合效果更好.(2)分别计算投放量为8千辆和1万辆时公司一天获得的总利润可得投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.试题解析：（1）经计算，可得下表：， ，故模型乙的拟合效果
12、更好.（2）若投放量为8千辆，则公司一天获得的总利润为元，若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元）所以公司一天获得的总利润为（元）因为，所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.点睛：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值20如图，已知抛物线： ，圆： ，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）证明：抛物线与圆相切；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.【答案】（1）见解析；
13、（2）【解析】试题分析：(1)联立抛物线与圆的方程，可得所得的二次方程，抛物线与圆相切.(2)设出直线方程，联立直线与抛物线的方程，结合题意可得，换元令 可得的取值范围是试题解析：（1）证明：，故抛物线的方程为，联立与，得，抛物线与圆相切.（2），直线的方程为，圆心到直线的距离为，设，由，得，则，设 ，则，设，则，函数在上递增，即的取值范围为.21已知函数， ，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，解方程组可得，据此可得的取值范围是；(2)原问题等价于不等式在上有解，设，结合的性质可得的取值范围是.试题解析：（1），由题意可知， ，解得，所以，当，即时， 递增；当，即时， 递减.因为在上有最小值，所以的取值范围为.（2）关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解，设，则，当，即时， 递增；当，即时， 递减，又， ，所以，所以，所以，所以的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方
