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1、高中数学必修11.2.2 函数的表示法1.下列图形是函数y=-|x|(x-2,2)的图象的是( ) 2.给出下列四个对应,其中构成映射的是( )A.(1)(2) B.(1)(4)C.(1)(3)(4) D.(3)(4)3.函数y=的值域为( )A.R B.y|yC.y|y D.y|00) B.y=100x(x0)C.y=(x0) D.y=(x0)2.(2009全国重点中学领航卷,7)为悼念四川汶川地震中遇难同胞,在全国哀悼日第一天,某校升旗仪式中,先把国旗匀速升至旗杆顶部,停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部.能正确反映这一过程中,国旗上升的高度h(米)与升旗时间t(秒)的函数关系的大致图象
2、是设国旗的起始位置为h=0(米)( )3.(2009山东滨州高一期末测试,8)某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为( )A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米4.设f(x)=则fff(-)的值为_,f(x)的定义域是_.5.设函数f(x)满足f(x)+2f()=x(x0),求f(x).6.用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如右图).若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并指出
3、其定义域.1.设集合A=x|0x6,B=y|0y2,则从A到B的对应法则f不是映射的是( )A.f:xy=x B.f:xy=xC.f:xy=x D.f:xy=x2.(2009浙江台州一模,文8)已知函数f(x)=若f(a)=f(4),则实数a等于( )A.4 B.1或-1C.-1或4 D.1,-1或43.(2008山东高考,文5)设函数f(x)=则f的值为 ( )A. B.- C. D.184.在函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为( )5.2008年北京成功举办了第29届奥
4、运会,中国取得了51金21银28铜的骄人成绩.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12 000元预定15张下表中球类比赛的门票:比赛项目票价(元/场)男篮1 000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票数与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过男篮门票的费用,则可以预订男篮门票数为( )A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数f(x)的图象如右图所示,则f(x)的解析式是_.7.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式f(x)=_.8.已知集
5、合A中的元素(x,y)在映射f的作用下与集合B中的元素(,)相对应,则与B中的元素(0,3)相对应的A中的元素是_.9.一个弹簧不挂物体时长12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm,求弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.10.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经CDA绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.答案与解析1.2.2 函数的表示法课前预习1.B y=-|x|=其图象是x轴下方的两条线段,包括x=2时的两个端点.2.B A到B的映
6、射f:AB,需满足集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应才行.3.D 令u=x2+2,则u2.借助反比例函数y=的图象,易得00).2.B 国旗的运动规律是:匀速升至旗杆顶部停顿3秒国旗匀速下落至旗杆中部.对应的图象为B.3.A 该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=由y=16m,可知x10.令2mx-10m=16m,得x=13(立方米).4. x|x-1且x0 -1-0,f(-)=2(-)+2=.而02,f()=-=-.-1-0,f(-)=2(-)+2=.因此fff(-)=.函数f(x)的定义域为x|-1x0x|0x0,因x0,解得0x,即函数y=-(2+
7、)x2+lx的定义域是x|0x0时,由a-3=1,得a=4;当a0时,由a2=1,得a=-1.综上可知,a=-1或4.3.A f(2)=22+2-2=4,=.f()=1-()2=,即f=.4.B 当t0时,S=+,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0,).所以B满足要求.5.D 设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(nN*)张,则男篮门票数为(15-2n)张,得解得4n5.由nN*,可得n=5,15-2n=5.6.f(x)= 提示:f(x)的图象是由两条线段组成,由一次函数解析式的求法可得.7. 由题意,得f(x)=8.(3,-3) 由题意得=0,=3,解得x=3,y=-3,即与元素(0,3)相对
8、应的元素是(3,-3).9.解:设所求函数解析式为y=kx+12,把x=3,y=13.5代入,得13.5=3k+12,k=.所以所求的函数解析式为y=x+12.点评:若已知条件告诉了我们曲线的种类和方程的具体形式,可先设出相应的函数解析式,然后根据题设条件列出方程或方程组,通过解方程或方程组求出待定系数,即得函数解析式,这种方法就是待定系数法.10.解:当点P在BC上运动,即0x4时,y=4x=2x;当点P在CD上运动,即4x8时,y=44=8;当点P在DA上运动,即8x12时,y=4(12-x)=24-2x.综上可知,f(x)=点评:有些函数,在它的定义域中对于自变量x的不同取值区间,对应关系也不相同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪个区间,然后再按相应的对应关系进行解答.6
