2018年内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学(文)试题

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1、2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数z1+i=2+i,则z=( )A. 13i B. 1+3i C. 13i D. 1+3i【答案】A【解析】由已知有z=(2+i)(1+i)=1+3i,所以z=13i,选A.2. 命题“xR, 2x23x”的否定是( )A. , 2x23x B. xR, 2x23xC. xR, 2x23x D. xR, 【答案】D【解析】因为x,p 的否定为x,p ,所以命题“xR,2x2=3x”的否定是xR,2x23x,选D.3

2、. 在等差数列an中,已知a4=2-a3,则数列an的前6项和S6等于A. 12 B. 3 C. 36 D. 6【答案】DS6=a1+a626=a3+a426=6 .本题选择D选项.4. 以下命题为真命题的个数是( )若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l;若直线a在平面外,则aa;若直线ab,b,则aa;若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析:直线有可能含于;直线可能和平面相交; 是正确的,故选A.考点:空间直线与平面的位置关系.5. 各项均为正数的等比数列an的前项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4

3、n=( )A. 80 B. 16 C. 26 D. 30【答案】D【解析】由等比数列的性质可得Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n成等比S2nSn2=SnS3n S2n=6S2nSn=4S4nS3n=223=16S4n=30,故选D.6. 对于常数m,n,“关于x的方程x2mx+n=0有两个正根” 是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆” 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意,两个正根即=m24n0x1+x2=m0x1x2=n0,令m=n=5,此时方程有两个正根,但是方程5x2+5y2=1不是椭圆.反之,令

4、m=12,n=1,方程x22+y2=1是椭圆,但是x212x+1=0没有实数根.综上所述,应选既不充分也不必要条件.7. (数学(文)卷2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题) 九章算术中,将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该 “堑堵”的侧面积为( )A. 2 B. 4+22 C. 4+42 D. 4+62【答案】C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱,底面为一等腰直角三角形,高为1,则底面三角形腰长2,底边长2,三棱柱高为2,所以侧面积为22+222=4+44。故选C。 8. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,

5、过点F且倾斜角为3的直线与抛物线C的准线交于点B,则线段FB的长为( )A. 10 B. 6 C. 8 D. 4【答案】D【解析】由题意可知,直线l:y=3(x1),令x=1得y=23,即点B(1,23),所以|BF|=22+12=4,应选答案D。点睛:本题的求解思路是先建立直线的方程l:y=kx+1,再将其与抛物线的方程联立求得中点坐标P(2k,2k2+1),借助题设求得点M(2k,k2),借助抛物线的定义求得k=3,结合题设中的答案,选择出正确答案B。9. 已知fx=alnxx2在区间0,1内任取两个不相等的实数p、q,不等式fpfqpq1恒成立,则实数a的取值范围为( )A. B. ,3

6、 C. 3,5 D. 3,+【答案】D【解析】由不等式f(p)f(q)pq1, f(x)在(1,2)内任两点的斜率大于1,即f(x)1在(0,1)恒成立,由f(x)=ax2x1,得ax(1+2x)恒成立,即a3点晴:本题考查的是已知不等式恒成立求参数问题.解决本题的关键是通过转化与化归把不等式f(p)f(q)pq1恒成立看作是f(x)在(1,2)内任两点的斜率大于1,转化为f(x)1在(0,1)恒成立,由f(x)=ax2x1,得ax(1+2x)恒成立,通过求x(1+2x)在(0,1)上的最大值,可得a3.10. 若圆x32+y2=1上只有一点到双曲线x2a2y2b2=1的一条渐近线的距离为1,

7、则该双曲线离心率为 ( )A. 355 B. 334 C. 3 D. 5【答案】A【解析】由圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线的距离为1可得:圆心到一条渐近线的距离为2,取一条渐近线:y=bax,圆心为(3,0),所以:|3b|a2+b2=23b=2cca=355点睛:根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是1,可得只有当圆心到渐近线距离为2时才满足要求,便可列出等式求解.11. 已知函数fx=aexx23a+1x,若函数fx在区间0,ln3上有极值,则实数a的取值范围是( )A. ,12 B. ,1 C. 1,12 D. ,20,1【答

8、案】A【解析】f(x)=a(ex3)2x1,ex30,2x10.当a0时,f(x)0在(0,ln3)上恒成立,即函数f(x)在(0,ln3)上单调递减,函数f(x)在区间(0,ln3)上无极值;当a0时,设g(x)=a(ex3)2x1,则g(x)=aex20,g(x)在(0,ln3)上为减函数,g(0)=2a1,g(ln3)=2ln310,得a0)与双曲线x27y2n2=1(n0)有相同的焦点,则m+n的取值范围是 ( )A. 0,6 B. 3,6 C. 32,6 D. 6,9【答案】C【解析】解:由题意可知:m225 ,则0m0 知:当m=0 时,(m+n)min=32 ,且m+n=32 为

9、无法取到的临界点,综上可得:m+n的取值范围是. (32,6 .本题选择C选项.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上)13. 直线y=kx+1kR与椭圆x25+y2m=1恒有两个公共点,则m的取值范围为_.【答案】(1,5)(5,+) 【解析】试题分析:由直线方程可得直线横过定点(0,1),当(0,1)在椭圆内部时满足题意要求所以当椭圆焦点在y轴时m5,满足(0,1)在椭圆内部,当椭圆焦点在x轴时需满足1m0;Q:关于x的方程x2x+a=0有实数根;若PQ为真,PQ为假,求实数a的取值范围【答案】14a4或a0恒成立,当a0时,需满足a0a2-4a0 ,解得0a

10、4 ,命题P:0a4,命题Q:a14因为PQ为真,PQ为假可知P和Q一真一假。(1)若P真Q假,则0a14得14a4 (2)若P假Q真,则a0或a4a14得a0, 综上,所求实数a的取值范围为14a4或a0【点睛】有关三个逻辑联结词“或”“且”“非”的问题,首先剖析命题p和命题q,然后根据题意的要求限制p、q的真假,真则取其范围,假则取其(对立面)补集,根据p、q的真假列出不等式组求出参数a的取值范围,此类题为简易逻辑常见考题,多出在月考、联考及学业水平测试的解答题中.18. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的公差不为0,数列bn满足bn=(an-1)2n,求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)详见解析;(2)Tn=(n-1)2n+1+2.【解析】试题分析:(1)根据等比数列的性质a32=a1a7,设等差数列an的公差为d,则,可得得d=12a1或d=0.分类讨论当d=12a1时,由S3=9 ,

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