《2018学年湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合，集合，则（ ）A B C D3.根据如下样本数据：3579632得到回归方程，则（ ）A变量与之间是函数关系 B变量与线性正相关 C线性回归直线经过上述各样本点 D4.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄
2、，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A30尺 B150尺 C. 90尺 D180尺5.已知实数满足，则目标函数的最大值等于（ ）A-14 B-5 C. 4 D66. 已知直线，平面，且，下列命题：；其中正确的序号是（ ）A B C. D 7. 运行如图所示的程序框图，若输出是126，则应为（ ）A B C. D8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则
3、双曲线的方程为（ ）A B C. D10.已知函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数的一个递增区间为（ ）A B C. D11. 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）A B C. D12.已知函数是上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为（ ）A0 B4 C.8 D16 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，则 14.已知，的展开式中项的系数为1，则的值为 15.
4、已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则 16.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作线，且，则称曲线具有“可平行性”，下列曲线具有可平行性的编号为 （写出所有的满足条件的函数的编号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，设内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若且，求的面积.18.从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在，内的两组男生中，用分层抽
5、样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.19.等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 20.在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.21.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.请考
6、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）求，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学试卷（理科）参考答案1、 选择题：DADCC BDBDA BC2、 填空题：13.-9 14. 15.21 16.3、 解答题:17. 解:(1)故
7、由已知可得: 即 又 由 及正弦定理得: (2) 由(1) 又 故由余弦定理得:解得: 从而 18解：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为： 故估计100名学生的平均体重约为:(2)由(1)及已知可得：体重在的男生分别为： 从中用分层抽样的方法选5人，则体重在内的应选3人，体重在内的应选2人 从而的可能取值为1，2，3且得： 其分布列为：P123故得： 18. 解：（1）证明：如图1，由已知可得： 从而 故得 即图2中：为二面角的平面角 而二面角为直二面角， 即 （2） 由（1）两两垂直，分别以建立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得： 令 则因 故 即 由（1）知为平面的一个法向量又 若
8、存在满足条件的P，则 即 解得 而故存在满足条件的点P，且PB的长为 19. （1）由已知， ，圆的半径为依题意有： 故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即故点P的轨迹E的方程为 （2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由得则 被轴平分，即 亦即 而 代入得： 代入得：时得： 此时的方程为： 过定点（1，0）时 ，亦满足 此时的方程为：综上所述，直线恒过定点（1，0） 21.解：（1）由题意，.当时，令，得；，得，所以在单调递增单调递减.所以的极大值为，不合题意.当时，令，得；，得或，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，得.综上所述. （2）令，当时，故上递增， 原问题上恒成立 当时，此时，不合题意. 当时，令，则，其中，令，则在区间上单调递增（）时，所以对，从而在上单调递增，所以对任意，即不等式在上恒成立. （）时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，所以在区间上单调递减，则时，即，不符合题意.综上所述，. 22.解:（）根据曲线的参数方程得曲线C的普通方程为： 曲线的极坐标方程为： （）由题得， 所以令，则解得.故点的极坐标为 23. 解:(1)由得或或综上所述, (2) 当时,记则 即当 时的最大值为故原问题 又 、
