《2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学(文)试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2已知复数,则在复平面内,复数所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为:从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为,那么和分别为( )A系统抽样,分层抽样 B分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样 D分层抽样,简单随机抽样4已知双曲线的两个焦点分别为,点是双曲线上一点
2、,且,则该双曲线的渐近线方程为( )A B C D5如图,已知平行四边形中,为线段的中点,则( )A B2 C D16已知实数满足,则的最小值为( )A4 B C3 D7已知函数是定义域为的偶函数,且时,则函数的零点个数为( )A1 B2 C3 D48运行如图程序,则输出的的值为( )A0 B1 C2018 D20179已知,则( )A B C D10若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称,则实数的值可以是( )A6 B7 C8 D911锐角的面积为2,角的对边为,且,若恒成立,则实数的最大值为( )A2 B C4 D12如图,网格纸上小正方形的边长为1,如图画出的是某四棱锥的三视图,
3、则该四棱锥的体积为( )A B C D8第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知,是第四象限角,则 14圆截直线所得弦长为2,则实数 15已知在直角梯形中,将直角梯形沿折叠,使平面平面,则三棱锥外接球的体积为 16已知函数,且的最大值为,则实数 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知等差数列的前项和为,且的首项与公差相同,且.()求数列的通项公式以及前项和为的表达式;()若,求数列的前项和.18如图,正方形的边长为1,是平面同一侧的两点,.()证明:平面平面;()求三棱锥的正弦值.19随着医院对看病挂号的改
4、革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在1060岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图,如下图所示()若被调查的人员年龄在2030岁间的市民有300人,求被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数;()若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调研,求抽取的2人中,至多1人年龄在内的概率.20已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为;圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.()求椭圆的标准
5、方程;()证明:在轴上存在定点,使得为定值;并求出该定点的坐标.21已知函数和(为常数)的图象在处有请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的极坐标方程;()若直线交曲线于两点,求.23选修4-5:不等式选讲已知函数.()若存在使不等式成立,求实数的取值范围;()若对任意正数恒成立,求的取值范围.2018年全国高考3+3分科综合卷(一)数学(文科)参考答案一、选择题1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12:CB二、填空题13 14 15 16
6、三、解答题17解:()依题意,解得;.()依题意,故.18解:()由题意可得.又,.又,平面.(),.又,平面.如图,将几何体补成一个正方体,取的中点,易知,平面.又,.为直角三角形,.故几何体体积.19解:()依题意,所求人数为.()依题意,年龄在内的有3人,记为,年龄在内的有2人,记为1,2;随机抽取2人,所有可能的情况为,,,,共10种.其中年龄都在内的情况为,故所求概率.20解:()依题意,不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点,令,解得,故,又,解得椭圆的标准方程为.()证明:联立故,设,则,假设,故.要使其为定值,则,解得.故定点的坐标为.21解:(),函数,的图象在处有公切线.,即,.()由题知,又,.,.令,则或.当或时,单调递增,当时,单调递减.的极大值为,的极小值为.()根据题意,方程实数解的个数即为函数的零点个数.又,结合(),有2个零点.方程有2个实数解.22解:()曲线的参数方程为(为参数)曲线的普通方程为曲线表示以为圆心,为半径的圆.将代入并化简得:即曲线的极坐标方程为.()直线的直角坐标方程为;圆心到直线的距离为弦长为.23解:()(当且仅当时“=”成立).若存在使不等式成立,则.故,所以或,即.()由已知,即对于任意正数恒成立,也就是,又(当且仅当时“=”成立),所以.即或或.综上所述,.9第页