《2018学年河北省邢台市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年河北省邢台市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河北省邢台市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=xN|2x5，B=x|(x2)(x7)0，则AB的元素的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】集合A=xN|2x5 =xN|x52，B=x|(x-2)(x-7)0 =x|2x7 AB=3,4,5,6,7元素个数为5个。故答案为：C。2. 设a,b是两个互相垂直的单位向量，则（ ）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【解析】是两个互相垂直的单位向量，则a=b=1，.a
2、+ba-4b=a2-3ab-4b2=1-4=-3.故选A.3. 设复数满足，则复数的实部为（ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【答案】A【解析】由，得.所以，, 实部为-2.故选A.4. 若双曲线C:y2x2b2=1(b0)的焦点都在直线x+2y4=0的下方，则C的离心率的取值范围为（ ）A. (4,+) B. (1,4) C. (2,+) D. (1,2)【答案】D【解析】根据题意得到， 焦点都在直线x+2y-4=0的下方，即焦点坐标满足x+2y-40,代入得到1+b24b23.c2=1+b2sinAsinC；p4:ABC中最大角的余弦值为18那么，下列命题中为真命题的是（ ）A
3、. B. p3p4C. p1p2 D. (p2)(p4)【答案】B【解析】p1:2sinCsinBsinAsinC；根据正弦定理得到2cb11,输出S=15.故答案为：C。7. 设x,y满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则a=（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化为y=2x+z，当目标函数过点时，有最大值16 ，此时 故答案为：A。8. 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B.
4、 或6C. D. 或【答案】D【解析】根据三视图得到原图是左侧为三棱柱，右边可能是一个三棱锥，也可能是四棱锥，分这两种情况；当右边是三棱锥时，体积为 当右边是四棱锥时，体积为V=4+13222=203 故得到体积为或。故答案为：D。点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上9. 已知函数f(x)=a+log2(x22x+a)的最小值为8，则（ ）A. a(4,5) B. a(5,6) C. a(6,
5、7) D. a(7,8)【答案】B【解析】因为在上单调递减，在1,+上单调递减，所以.设gx=x+log2(x-1)，易知此函数为增函数，且g5=78，所以a(5,6).故选B.10. 若在区间(n,m)上，函数f(x)=2cos2x的图像总在函数的图像的上方，则mn的最大值为（ ）A. 76 B. 43 C. D. 53【答案】D【解析】根据题意条件函数f(x)=2cos2x的图像总在函数g(x)=-7-43sinx的图像的上方可以转化为 根据二倍角公式化简为 sinx(32,1画出图像可得x(3,43,mn=53 故答案为：D。11. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，此圆锥的母线与底面
6、所成角为，若此圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的4倍，则此圆柱的高是其底面半径的（ ）A. 2倍 B. 2倍 C. 倍 D. 3倍【答案】B【解析】设圆柱的高为h，底面半径为，圆柱的外接球的半径为R，则R2=(h2)2+r2.因为圆锥的母线与底面所成角为60，所以圆锥的高为，母线长l=2r.所以圆锥的侧面积为lr=2r2，所以4R2=4h22+r2=42r2,所以h22+r2=2r2，所以，所以hr=2.故选B.12. 过圆P:(x+1)2+y2=79的圆心的直线与抛物线相交于A,B两点，且PB=3PA，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设
7、Ax1,y1,B(x2,y2).P(-1,0).因为，所以.又,得x1=13.则.故所求最大值为.故选D.点睛：圆上的点到定点的距离最值问题可以转为圆心到定点的距离：圆心到直线的距离加半径为圆上的点到圆上点的最大值；圆心到直线的距离减半径为圆上的点到圆上点的最大值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13. 若，且为钝角，则tan(4)=_【答案】-5【解析】，则sin2=413tan=23 tan4=tan1tan+1=23123+1=5.故答案为：-5.14. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在2
8、4.825.4kg的概率为_（附：若，则P(-Z+)=0.6826，P(-2Z+2)=0.9544）【答案】0.8185【解析】因为，所以.所以P24.8Z25.4=P-X+2=120.6826+0.9544=0.3413+0.4772=0.8185.15. 设 (21x)4的展开式中的常数项为-16，则_【答案】-1【解析】 (2-1x)4的展开式中的常数项为16-aC4123-1=16+32a=-16.所以a=-1.故答案为：-1.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的
9、系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为_【答案】(2,1(0,13【解析】原问题等价于函数与函数y=a恰有2个零点，当x0时，gx=3x23=3x21，则函数在区间上单调递减，在区间1,+上单调递增，且：；当x0时，分类讨论：若x1，则gx=22x11=2x+31，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得的取值范围为(-2,-1(0,13.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合
10、要求三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22/23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 设Sn为数列an的前项和，且an2+(n2n)ann2n=0（1）若，判断数列Snan的单调性；（2）若，求数列1(n+1)an的前n项和Tn【答案】（1）数列Snan单调递增.（2）【解析】试题分析：（1）由条件得(an+n)(an-2n)=0，得an=2n，进而得Snan=2-21-n，可得数列单增；（2）由1(n+1)an=-1n(n+1)=-(1n-1n+1)，可以利用裂项相消法求和.试题解析：（1），an
11、=2n.Sn=2n+1-2.于是Snan=2n+1-22n=2-21-n，故数列Snan单调递增.（2），1(n+1)an=-1n(n+1)=-(1n-1n+1)， .18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F,G分别是棱CC1,AA1的中点，为棱AB上一点，且GM/平面B1EF（1）证明：E为AB的中点；（2）求平面B1EF与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）4242【解析】试题分析：（1）取的中点N，连接AN，利用ANB1E，B1NAE证得四边形为平行四边形，则AE=B1N，所以E为AB的中点；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.不妨令正方
12、体的棱长为2，利用两个面的法向量求解即可.试题解析：（1）证明：取的中点N，连接AN，因为，所以M为的中点，又G为的中点，所以GMAN，因为平面B1EF，GM平面ABB1A1，平面ABB1A1平面，所以GMB1E，即ANB1E，又B1NAE，所以四边形为平行四边形，则AE=B1N，所以E为AB的中点.（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.不妨令正方体的棱长为2，则B1(2,2,2),E(2,1,0),F(0,2,1),A1(2,0,2)，可得，EF=(-2,1,1)，设m=(x,y,z)是平面B1EF的法向量，则mB1E=-y-2z=0mEF=-2x+y+z=0.令
13、z=2，得m=(-1,-4,2).易得平面ABC1D1的一个法向量为，所以cosm,n=mn|m|n|=22221 =4242.故所求锐二面角的余弦值为4242.19. 某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（）若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶，你认为应购进29瓶还是30瓶？请说明理由【答案】（1）（2）（）E(X)= 111.95元（）应购进30瓶.【解析】试题分析：（1）讨论n30和n
