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1、安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（ ）A5 B C D2.已知等差数，若，则的前7项的和是（ ）A112 B51 C28 D183.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（ ）A B C且 D 4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ ）A B C D 5.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（ ）A2 B C D 6.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机
2、抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（ ）（附：若服从，则，）A3413件 B4772件 C6826件 D8185件7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（ ）A B C D8.已知数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 10.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ）A B1 C2 D 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设
3、备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A320千元 B360千元 C400千元 D440千元12.已知函数(其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，则 14.已知是常数，且，则 15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为
4、16.在四面体中，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考
5、的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2
6、）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 (为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.
7、 三、解答题17. 解：（1）根据正弦定理，由已知得：，即，从而.，.（2）由（1）和余弦定理得，即，即 (当且仅当时等号成立）.所以，周长的最大值为.18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.因为,，所以的分布列为所以.19.（1）证明：连结，交于点，为的中点，.平面，平面，平面.都垂直底面，.，为平行四边形，.平面，平面，平面.又，平面平面.（2）由已知，平面，是正方形.两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，设平面的一个法向量为
8、，由得.令，则，从而.，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为.20.（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，椭圆的标准方程为.又椭圆过点，解得.椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，.点到直线的距离，的面积为.令，则，当即时，有最大值，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21.（）的定义域为，.令，则（1）若，即当时，对任意，恒成立， 即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立）.在上单调递增.（2）若，即当或时，的对称轴为.当时，且.如图，任意，恒成立， 即
9、任意时，恒成立，在上单调递增.当时， ，且.如图，记的两根为 当时，；当时，.当时，当时，.在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（）恒成立等价于，恒成立. 令，则恒成立等价于， . 要满足式，即在时取得最大值.由解得.当时，当时，；当时，.当时，在上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.所以，.22. （1）由得：.因为，所以， 即曲线的普通方程为. （2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1. 设曲线上的动点，由动点在圆上可得：. 当时，.23.（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.
