《2018学年天津和平区耀华中学高三上10月月考(理)数学试题 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018学年天津和平区耀华中学高三上10月月考(理)数学试题 解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届天津和平区耀华中学高三上10月月考(理)数学试题 解析版第卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题的四个选择中，只有一项是符合题目要求的）1是虚数单位，复数（ ）ABCD【答案】B【解析】解故选2已知命题：函数在上为增函数，函数在上为减函数，则在命题，和中，真命题是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】解：令，故在上单调递增，故为真命题，当时，单调递减，当时，单调递增，故为假命题，故为真命题， 为假命题，为假命题，为真命题故选3执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：框图首先赋值，执行，判断框图中的条件不满足
2、，执行，判断框图中的条件不满足，执行，判断框图中的条件不满足，执行，此时判断框图中的条件不满足，执行“是”路径，输出结果为故选4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：根据三视图，可得出该几何体为一个球体的，其中半径，所以故选5在中，如果边，满足，则（ ）A一定是锐角B一定是钝角C一定是直角D以上情况都有可能【答案】A【解析】解：已知不等式两边平方得：，利用余弦定理得：，为三角形的内角，即一定是锐角故选6设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，故选7平面内，定点，满足，且，动点，满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：由题可知，则到，三
3、点的距离相等，是的外心，变形可得，所以，同理可得，所以是的垂心，所以的外心与垂心重合，所以是正三角形，且是的中心，解得，所以的边长为，如图，以为坐标原点建立直角坐标系：则，可设，其中，而，即是的中点，则，当时，取得最大值故选8若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：对函数进行求导，得，当，当或时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处函数取得极小值，因为函数在端点处的函数值无法取到，所以区间内必存在极小值点，且此极小值点为最小值，因此，解得，又因为，即函数在时的函数值与处的极小值相同，为了保证在区间上最小值在取到，所以，综上故选
4、第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若集合，则_【答案】【解析】解：因为集合，所以，集合，或，10曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】解：利用记分方法求所围成图形的面积，11已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_【答案】【解析】解：因为渐近线方程为，所以，抛物线的准线方程为，因此双曲线的一个焦点为，其半焦距，由双曲线的性质，所以，故方程为12在极坐标系中，设是直线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为_【答案】【解析】解：分析试题：化为直角坐标方程是，则圆心到直线的距离为，所以13已知等差
5、数列，若，且，则公差_【答案】或【解析】解：若，得，（）若时，显然，则，所以，得为整数，所以成立（）若，则，所以，又，所以，得，综上，或14两正数，满足，则的最大值为_【答案】【解析】解：，原式，令，其中，则原式，当且仅当时，即时，取等号，原式，的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分分）设函数（）函数的最小正周期和单调递增区间（）当时，的最大值为，求的值，并求出的对称轴方程【答案】见解析【解析】解：（），则的最小正周期，且当为的单调递增，即为的单调递增区间（）当时，所以，为的对称轴16（本小题满分分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各株，设甲、乙两种大树移栽的
6、成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的株大树中：（）两种大树各成活株的概率（）成活的株数的分布列与期望【答案】见解析【解析】解：（）所求概率为（）分布列：17（本小题满分分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，四棱锥的体积为（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正弦值（）求二面角的正弦值【答案】见解析【解析】解：（）证明：连接，设与相交于点，连接，四边形是平形四边形，点为的中点，为的中点，为的中位线，平面，平面，平面（）解：依题意知，平面，平面，平面平面，且平面平面，作，垂足为，则平面，设，在中，四棱锥体积，即，平面，即平面，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立空
7、间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由及，得，令，得，故平面的一个法向量为，又，18（本小题满分分）中心在原点，焦点在轴上的椭圆，下顶点，且离心率（）求椭圆的标准方程（）经过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在过定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由【答案】（）（）【解析】解：（）设椭圆方程为，由已知得，又，即椭圆方程为（）假设轴上存在顶点，满足条件，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，消去整理得，由得，即，又，即，即，当直线的斜率不存在时，也满足条件，定点坐标为19（本小题满分分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设，（）求数列的通项公式（）记，数列的前项和，求证：（）若已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小【答案】见解析【解析】解：（）依题意点的坐标为，（），所以：，当时，（当时取“”）（），由知，所以可得，于是，当，时，当时，当时，当时，20（本小题满分分）设函数（）当时，求在处的切线方程（）求单调区间（）若图像与轴交于，两点，求证：【答案】见解析【解析】解：（），因此切点为，因此，因此切线为（），时在单增，时，在单减，单增（）由（）可知，此时在单减，单增，设而，因此，本题即证，而，即证，即证，设，因此在单增，由于，可得，即，在单增，
