《2017年湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 所以选C2已知复数，（ 为虚数单位），则所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 ，故所对应的点位于第四象限，选D.3已知：幂函数在上单调递增； ，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，命题幂函数 在上单调递增，则 ，又，故是的充分不必要条件，选A.4一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】B【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： 为 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知 几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积 故答案为B点睛：本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径5已知函数，若，则（ ）A. B. 0 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意 点睛：本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力6已知实数满足，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出可行域如图所示，平移直线 ，当直线经过点 时目标函数 取得最大值 ，当
3、直线经过点 时目标函数 取得最小值 ，即的取值范围为点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7已知正四面体的棱长为1，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 即，则 8九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（ ）尺布A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设没特点增加尺，由题意，解得.【考点】等差数列，数学文化.9在中，三个内角成等差数列，且，则（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】B【解析】由题，三个内角成等差数列，即 由余弦函数的单调性，可知则 ，故 10在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆 的圆心为 ，半径为1圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选A点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是理解几何概率，同时考查了计算能力，属于基础题11在中，角的对边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理可得 、整理得12函数在定义域内恒满足：，其中为的导函数，则（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 ，则 恒成立， 函数在上单调递增， 令则恒成立， 函数在上单调递减，综上可得： 选D点睛：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13直线过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为_【答案】【解析】设直线方程为 令 ，可得，直线在轴上的截距的取值范围是， 14如图所示的程序框图中，输出的的值为_【答案】【解析】第一次运行，可得 ：第二次运行，可得第三次运行，可得退出循环，即输出15将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为_【答案】【解析】将函数的图象向
6、右平移 个单位长度后，得到的图象平移后得到的图象关于坐标原点对称，取，得到的最小正值为16已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线的定义可得 ，设 的倾斜角为，则当取得最大值时， 最小，此时直线与抛物线相切，设直线的方程为，代入s可得即双曲线的实轴长为双曲线的离心率为点睛：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键三、解答题17数列的前项和为满足：
7、 ，数列满足：，. （1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）当时， ，当时， 可得数列的通项公式，注意验证是否满足；由，可得 可得数列的通项公式，（2） ，利用错位相减法即可得到数列的前项和试题解析（1）当时， ，当时， 检验，满足 又又（2）由（1）得两式相减得 .点睛：利用求数列的通项时之一验证注意验证是否满足18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日
8、12月4日12月5日温差101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ）【答案】（1）;（2）;（3）可靠.【解析】试题分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取
9、2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先做求出 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是， （2）由数据，求
10、得，由公式得，所以关于的线性回归方程这（3）当时， 同样地，当时， 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠点睛：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目19如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上， （1）求证：不论取何值时，恒有；（2）当为何值时， 面.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）只需证明CD平面ABB1A1即可得出结论；（2）由（1）得，故只需保证即可试题解析：（1）证明：在等腰直角三角形中， ，点为的中点，又在直三棱柱中， 平面平面， 又平面，又不论取
11、何值时， 平面.（2）由（1）得，故只需保证即可故当即当为的中点时， 面. 20如图所示，抛物线的焦点为上的一点满足.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆相切于点，试判断直线是否过焦点.【答案】（1）；（2）的方程为，经过焦点.【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义可知： ，及 ，联立即可求得 的值，求得抛物线的标准方程；（2）由题意设直线，代入抛物线方程，根据求得斜率，求得点坐标，同理求得点坐标，求得直线的方程，即可求得直线是否经过焦点试题解析：（1）抛物线的准线方程为所以，又因为，所以，得，所以抛物线的标准方程为（2）设，联立，消去得： ，因为与圆相切，
12、所以，即所以，得 设，联立，消去得： ，因为与圆相切，所以，即，所以，得所以直线的斜率，可得直线的方程为，显然经过焦点 21已知函数，记为的导函数.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）讨论的解的个数；（3）证明：对任意的，恒有.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，求导得由导数的几何意义可得，再根据切线垂直于直线，可得，可得的值；（2）令得，构造函数，讨论其担心及其性质可讨论的解的个数；（3）讨论函数的性质可得所要证明结果试题解析：（1）由已知可得，函数的定义域为，所以又切线垂直于直线，所以，即，所以（2）由（1）可得，令得，则，所以
13、在上单调递减，在上单调递增.又当时， ，当时， ，当时， ，故当时， 无解；当时， 有唯一解；当时， 有两解.（3）令在单调递减，又. 22选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.【答案】（1）l的方程为： ，圆 的方程为： ;（2）.【解析】试题分析：（1）直线的参数方程为，消去，求得普通方程： ，由，可得： ，即可求得圆 的直角坐标系；（2）将参数方程代入曲线圆的直角坐标系，可求得 由
14、韦达定理可知 即2异号，可知 试题解析：（1）直线的普通方程为： ， ，所以，所以曲线的直角坐标方程为： .（2）点在直线上，且在圆内，把代入得，设两个实根为，则，即异号，所以 点睛：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题23选修4-5：不等式选讲已知函数，记的最小值为.（1）解不等式： ；（2）是否存在正数，同时满足： ，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）;（2）不存在正数.【解析】试题分析：（1）不等式化为，设函数，对 讨论，当 时，当时，当时，三种情况去掉绝对值符号，解不等式，最后求并集，即可得到所求解集；（2）运用绝对值不等式的性质可得 的最小值1， 即 的最小值为
