《2017年福建省厦门六中高三上学期期中数学试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省厦门六中高三上学期期中数学试卷（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1sin300的值为（）ABCD2设a，bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是（）Aa3b3Blog2（ab）0Ca2b2D3若数列an满足：an+1=1且a1=2，则a2009等于（）A1BCD4在数列an中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，nN*，其中a，b，c为常数，则ab+c=（）A3B4C5D65设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是（）A若m，mn
2、，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n6在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且cba，若向量=（ab，1），=（bc，1）平行，且sinB=，则当ABC的面积为时，B=（）AB2C4D2+7一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A2+B1+C2+2D4+8已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（）（2）=0，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形9已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y22x2y的最小值是（）A2B3CD510如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF
3、，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A1B2C3D411设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“=m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m可以填入的条件有（）A或B或C或D或或12已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13已知tan=，则sin
4、22cos2=14已知x0，y0，且x+2y=1，则的最小值等于15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16等差数列an的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1）x+c0的解集为0，22，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是三解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17设集合A=x|x24，B=x|1（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为B，求a，b的值18已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x+a1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1（1）求实数a的值；
5、（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）求函数g（x）=f（x+）+2减区间19已知数列an的前n项和Sn=n（n1），且an是bn与1的等差中项（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）若cn=（n2），求c2+c3+c4+cn20制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21如图，多面体ABCDEFG中，
6、面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点（1）若P为BF的中点，证明NP平面EGM；（2）求三棱锥NEGM体积22在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
7、只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1sin300的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把300变为36060，利用诱导公式sin=sin及正弦函数为奇函数化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到结果【解答】解：sin300=sin=sin60=故选D2设a，bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是（）Aa3b3Blog2（ab）0Ca2b2D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要求ab成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出ab成立，但是反之不成立，针对于四个选项进行分析，得到结果【解答】解：要求ab成立的一个充分不必要条件，则要
8、求一个条件能够推出ab成立，但是反之不成立，选项A是充要条件，选项B是ab1是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要，故选B3若数列an满足：an+1=1且a1=2，则a2009等于（）A1BCD【考点】数列递推式【分析】由，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知an是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值【解答】解：，a1=2，令n=1，得，令n=2，得，令n=3，得，an是周期为3的周期数列，2009=6663+1，故选D4在数列an中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，nN*，其中a，b，c为常数，则ab+c=（）A3B4C5D
9、6【考点】等差数列的前n项和【分析】把n等于1代入an=2n+3求出数列的首项，然后利用等差数列的前n项和的公式根据首项和第n项表示出前n项的和，得到前n项的和为一个关于n的多项式，根据多项式相等时，各对应的系数相等即可求出a，b，c的值，即可求出ab+c的值【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，所以，而Sn=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，所以a=1，b=4，c=0，则ab+c=14+0=3故选A5设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是（）A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n【考点】平面的基本性质及推论【
10、分析】选项A中还有直线n在平面上的情况，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，选项C中还有n，D选项中注意到上面忽略的细节【解答】解：选项A中还有直线n在平面上的情况，故A不正确，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，选项C中还有n，故C不正确，故选D6在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且cba，若向量=（ab，1），=（bc，1）平行，且sinB=，则当ABC的面积为时，B=（）AB2C4D2+【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理
11、得到第三个关系，解方程组求出b【解答】解：由向量和共线知a+c=2b，由，由cba知角B为锐角，联立得b=2故选项为B7一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A2+B1+C2+2D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据，再求面积【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示其面积S=2+22=4+故选D8已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（）（2）=0，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形【考点】平面向量数量积的运算【分析】（
12、）（2）=0，化为=0，取BC的中点E，则可得CBAE，且BE=EC即可判断出=AC【解答】解：（）（2）=0，化为=0，取BC的中点E，则=0，CBAE，且BE=ECAB=ACABC的形状是等腰三角形故选：B9已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y22x2y的最小值是（）A2B3CD5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：点B（x，y）满足，对应的平面区域如：x2+y22x2y=（x1）2+（y1）22，表示A到区域内的点距离的平方减去2，所以A到直线x+2y=8的距离为最小距离，所以（x1）2+（y1）22最小
13、值为=3；故选B10如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A1B2C3D4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对故选：C11设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“=m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m可以填入的条件有（）A或B或C或D或或【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】分析选项，即可得出结论【解答】解：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，
