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1、 海量资料 超值下载不等式内容要求ABC基本不等式一元二次不等式线性规划不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解利用不等式求最大(小)值不等式的证明(比较法、综合法、分析法)算术几何平均不等式与柯西不等式运用数学归纳法证明不等式一元二次不等式、基本不等式是C级要求,二者是中学数学中的基本而且重要的知识,尤其是一元二次不等式,在高考中是属于重中之重,它与函数、方程、数列等数学主干知识有密切的联系,与最值问题及参数的范围等重要数学问题也密切相关,故须特别重视.线性规划是A级要求,因为设置本内容主要是通过不等式和数形结合思想的运用,体会数学在生产经营中的应用价值,今后将在高等数学中进一步学习.故本章
2、的一元二次不等式、基本不等式是高考考查的重点.在近年的高考中,不等式的考查在填空题、解答题中都有,不仅考查不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且还考查运算能力,分析问题、解决问题的能力.解答题以函数、不等式、导数交汇命题,函数与不等式相结合的题多以导数的处理方式解答;数列与不等式相结合的题目,多是先由归纳及直觉思维定方向,以递推、数学归纳法等方法解决,具有一定的灵活性.具体要求如下:1. 熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的基本解法,体会数形结合的思想.2. 掌握解不等式的基本思路化归,即,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组),会用分类、换元、数形结合的方法解不等式
3、.3. 通过复习不等式的性质、基本不等式及不等式的常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),较灵活地运用常规方法(即通性通法)解决不等式的有关问题.4. 在证明不等式的过程中,增强运用数形结合、函数等基本数学思想方法的意识.5. 了解线性规划的基本思想:数学建模、数形结合等.6. 通过不等式的基本知识、基本方法在函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用,领悟数学知识间的融会贯通,从而提高分析问题、解决问题的能力.在应用不等式的基本知识、思想和方法解决问题的过程中,提高数学素养及创新意识.例如在江苏省高考中,2012年的第13题、14题、17题2013年的第9题、1
4、1题、17题、18题以及2014年的第10题、18题、19题,都要用到不等式的知识.7. 能较灵活应用不等式的基本知识、基本方法,解决有关不等式的实际问题,如2012年江苏省高考的第17题(应用题).1. 将不等式与函数、方程等知识联系起来复习,理解数学知识的整体性,也便于多角度、灵活地解决问题.例如不等式参数的范围问题常可转化为函数的最值问题;用函数图象可以理解不等式的解集的几何意义.2. 求解含有参数的不等式问题是高考常考题型,解题过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形,转化为一元二次不等式等去解决,注意参数在转化过程中对问题的影响.3. 对于应用题,要通过阅读理解所给定的材料,寻找量与
5、量之间的内在联系,提炼出事物的主要特征与相互关系,从而建立数学模型,利用不等式的知识求解.4. 在不等式的证明中,要加强化归思想的复习.证明不等式,既可以考查基础知识,又可以考查代数推理能力,在理科数学复习中要特别关注.第21课时一元二次不等式内容要求ABC一元二次不等式的解法一元二次不等式的应用1. 理解一元二次不等式与相应函数、方程之间的关系,掌握一元二次不等式的解法,能将其他不等式问题转化为一元二次不等式问题,能从实际情境中抽象出一元二次不等式,将实际问题转化为一元二次不等式问题.2. 一元二次不等式的应用相当广泛,如求函数的定义域、值域,研究函数单调性、最值、参数的取值范围等.该部分内
6、容要求定为C级,要重点加强.1. 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系(a0):0=00的解集x|xx2xx-Rax2+bx+c0的解集x|x1x0 (a0)恒成立ax2+bx+cA在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x)minA;若f(x)在区间D上有最大值,则不等式f(x)B在区间D上恒成立,等价于在区间D上f(x)maxA成立,等价于在区间D上f(x)maxA;若f(x)在区间D上有最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立,等价于在区间D上f(x)minB.1. 不等式2x(x+2)3(x+2)的解集为.2. 函数y=的定义域为-, -1)(1,.3. 关于x的
7、不等式ax2+bx+10的解集是,则a=-6, b=1.4. 设集合A=x|(x-1)23x+7, xR,则集合AZ中有6个元素.提示由(x-1)23x+7,可得-1x0对于xR恒成立,则实数a的取值范围是0, 4).1. 一元二次不等式的基本解法例1解下列不等式:(1) x2-7x+120;(2) -x2-2x+30;(3) x2-2x+10;(4) x2-2x+20的解集是x|x4.(2) 不等式两边同乘以-1,原不等式可化为x2+2x-30.方程x2+2x-3=0的解为x1=-3, x2=1.根据y=x2+2x-3的图象,可得原不等式-x2-2x+30的解集是x|-3x1.(3) 方程x
8、2-2x+1=0有两个相同的解x1=x2=1.根据y=x2-2x+1的图象,可得原不等式x2-2x+10的解集为.(4) 因为0,所以方程x2-2x+2=0无实数解,根据y=x2-2x+2的图象,可得原不等式x2-2x+20的解集为.反思掌握解一元二次不等式的步骤.拓展1. y=的定义域为x|x=3.2. (1) 解不等式0;(2) 解不等式1.略解(1) 原不等式或 不等式解集为x|-7x3.(2) 原不等式化为0,即得不等式解集为x|-7x10.2. 含参数的一元二次不等式的解法例2解关于x的不等式ax2-(a+1)x+11;当a0时,分解因式得a(x-1)0.当a0,不等式的解集为;当0
9、a1时,1,不等式的解集为x1x1时,1 (aR).解00. 当a1时,不等式为0.由-2=0,即2, 解集为. 当0a1时,不等式为2, 解集为. 当a0时,不等式为0.此时0的解集为x|x2或x-1.不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化为(x+k)(2x+5)0,由题意可得2x2+(2k+5)x+5k0的解集为. 不等式组的整数解的集合为-2, -2-k3,即-3k0的解集为x|2x0的解集.解由题意得即代入不等式cx2-bx+a0得6ax2+5ax+a0 (a0),即6x2+5x+10, 所求不等式的解集为.2. 设不等式x2-2ax+a+20的解集为M,如果M1, 4,求实数a的取
10、值范围.解设f(x)=x2-2ax+a+2,有=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2). 当0时,-1a0时,a2.设方程f(x)=0的两根为x1, x2,且x1x2,那么M=x1, x2, M1, 41x1x24解得2-2x的解集为(1, 3).(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2) 若f(x)至少有一个值为正数,求a的取值范围.点拨二次函数有三种表达形式:一般式、顶点式、零点式.本题可以设一般式f(x)=ax2+bx+c,再利用两个条件去求解系数a和b;也可以运用整体思想把f(x)+2x看成一个函数,则f(x)+2x=a(x-1)(x-3).解(1) 因为f(x)+2x0的解集为(1, 3),故可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0.因为方程有两个相等的根,所以
