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1、用心 爱心 专心 1安 庆 市 2011-2012学 年 度 第 一 学 期 初 中 十 校 联 考(数 学 )试 题（时间：120 分钟，满分 150 分）一、选择题。（每小题 4 分，共 40 分）1、抛物线 的顶点坐标是（ ）)3(22xyA、 B、 C、 D、), )4,3()4,3(2、已知函数 （ 为常数）的图象与 轴总有交点，则 的取1)(2kxkxy xk值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3103且 331k3、已知反比例函数 在第一象限xk）yxky21内图象分别如图 1 中所示，则 大小关系321是（ ）A、 B、321k231kC、 D、1324、已知直线 如图 2 所
2、示，则二次函数 的图象可能是（ ）baxy 32bxay y O x bay 图 2 y O x A y O x B y O x C y O x D 5、已知 ，则 值为（ ）madcbacdd A、3 B、-1 C、3 或-1 D、无法确定6、如图 3，D 是ABC 中 AC 边上的一点，根据下列条件不可推出BDCABC 的是（ ）A、A=DBC B、ABC=BDC C、BC 2=ACDC D、ABCD=BCBD7、已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC：AB 为（ ）y O x 图 1 C D A B 图 3 用心 爱心 专心 2A、 B、 C、 D、2:)15(2:)53(2
3、:)15(或8、如图 4，ABC 中，B=90 0，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 C处，并且 CDBC，则 CD 的长是（ ）A、 B、 C、 D、90541259、如图 5，C 是线段 AB 的中点，以 AC、BC 为一边分别作等边三角形ACD，BCE，R 是 BE 中点，AR 交 DC、CE 于 P、Q，则图中相似比不为 1 的相似三角形有（ ）对。A、2 B、3 C、4 D、510、已知关于 的一元二次方程x的较小根为 ，较大根为 ，若0)(nmab，则下列结论正确的是（ ）A、 B、banmC、 D、nba二、填空。（每小题 5 分，共
4、20 分）11 已知双曲线 （ 为常数）与直线 交于 A 点，A 点纵坐标为 1，则xky124xy双曲线解析式为 。12、观察下表： x2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.922y-1.79 -1.56 -1.31 -1.04 -0.75 -0.44 -0.11 0.24 0.61则一元二次方程 在精确到 0.1 时一个近似根是 ，利用抛物线的对0x称性，可推知该方程的另一个近似根是 。13、如图 6，在直角坐标系中有两点 A（4，0），B（0，2），如果点 C 在 轴上（C 与 Ax不重合），当BOC 和AOB 相似时，C 点坐标为 。14、已知抛物线 轴交
5、于 A、Bxxy与37812两点（A 点在 B 点左侧），C（2，-2）是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 值最C大，则点 P 坐标是 。三、解答题。A C D B E C 图 4 D E R P Q A C B 图 5 y 图 6 B 2 O 4 x A 用心 爱心 专心 315、（8 分）已知：一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点。（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成 的形式，khxay2)(并写出顶点坐标和 随 变化情况。yx16、（8 分）已知双曲线 和直线 相交于点 A（ ）和点xy3）kxy是 常 数(21,yxB（
6、 ），（ ）且 。2,yx211021（1）求 值；（2）在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象，根据图象写出一次函数k值大于反比例函数值时 的取值范围。x17、（8 分）已知，如图 7，A、C、E 和 B、F、D分别是O 两边上的点，且 ABED，BCFE，求证：OAOD=OCOF。18、（8 分）如图 8，D 是ABC 的边 BC 上一点，AHBC 于 H，S ABC = BDAH，S 21E C A O B F D 图 7 用心 爱心 专心 4ADC= DCAH，则 ，因此，利用三角形的面积比可以来表示两条线段的比，21DCBSA甚至用三角形面积的比来证明与线段比有关的命题。请解决下列问
7、题：已知：如图 9，直线 l 与ABC 的边 AB、AC 交于 D、F，与 BC 的延长线交于 E，连接 BF、AE。（1）求证： ；（2）求证：BEFASD =1。BAC19、（10 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1元，平均每天少销售 3 箱。（1）求每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？20
8、、（10 分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂今年 1 月的利润为 200 万元，记今年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元。由于排污超标，该厂决定从今年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月至 5 月，y（ 万 元 ） 20 O 1 5 x（ 月 ） 图 10 A B D H C 图 8 A l D F B C E 图 9 用心 爱心 专心 5y 与 x 成反比例（如图 10），到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元。（1）分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工
9、之后，y 与 x 之间对应的函数关系式；（2）治污改造工程完工后，经过几个月，该厂利润才能达到今年 1 月的水平；（3）当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？21、（12 分）已知，二次函数 图象经过平移后2xy与一次函数 图象交于 A（1，m），41xyB（n，12）。（1）求 m, n 值；（2）求出平移后的二次函数 的关系式；（3）在图 11 平面直角坐标系中2画出 、 两个函数的图象，根据图象直接写出1y 1y时 的取值范围。02x22、（12 分）如图 12，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6），B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 A
10、O 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 ts。y 12 10 8 6 4 2 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x -2 -4 图 1 y A P Q O B x 图 12 用心 爱心 专心 6（1）求直线 AB 的解析式；（2）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）当 t 为何值时，APQ 的面积为 ？52423、（14 分）已知，抛物线 与 轴正半轴交于 A、B 两点（A 点在)2(21kxyxB 点左边），且 AB=4。（1）求 k 值；（2）该抛物线与直线 交于 C、D 两点，求 SACD ；（3）该抛物线上是否存在不同于 A 点的点 P，使 SPCD = SACD ？若存在，求出 P 点坐标。（4）若该抛物线上有点 P，使 SPCD = t SACD ，抛物线上满足条件的 P 点有 2 个，3 个，4个时，分别直接写出 t 的取值范围。
