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1、1直线与平面垂直的判定与性质复习课授课：李耀华【教学任务分析】：（1）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，它是空间中线线垂直的位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是线面所成角等内容的基础，因而它是空间中核心位置关系之一。（2）学生通过必修 2以及选修 2-1相关章节的学习，学生已经理解和掌握了线面垂直的定义、判定与性质定理，并会用判定定理证明常见简单几何体中的线面垂直。但是学生在定理及性质的灵活应用方面以及垂直关系的转化方面存在不足。【教学重点与难点】：重点：理解空间中线面垂直的定义、判定以及性质定理，会用定理证明常见几何体中的垂直问题。难点：线面
2、垂直的判定、性质等定理的灵活应用，以及理解垂直关系的转化。【教学设计思路】：本节课以学生为主体，问题为主线，采用导学案的教学模式，通过学生的自主探究、合作交流等方式，达到学习目标。【教学过程】：环节一：【问题导学知识梳理】 （课前热身）问题 1：“直线 垂直于平面 内的无数条直线，则 ”这种说话是否正确？aa问题 2：设 是空间不同的直线与平面，对下面四种情况，ZYX,使“ ”为真命题的是 / 是直线 是直线， 是平面 是平面， 是直线问题,ZYX,Z问题 3：如图，定点 和 都在平面 内，定点AB， ， 是 内异于 和 的动点，PQ且 ，那么动点 在平面 内的轨迹是 .一条线段，但要去除掉两
3、个点 A.一个圆，但要去除掉两个点B.一个椭圆，但要去除掉两个点 C.半圆，但要去除掉两个点D【合作交流】：在解决上述 3 个问题的过程中所涉及到的定理或者性质，请从图形语言、符号语言进行梳理：【设计意图】：通过 3 个问题的导学，主要目的是让学生回顾线面垂直的判定与性质等有关知识，梳理知识点，初步构建知识网络。为下面问题的探究做好知识上的准备。【师生互动】：小组合作探究，交流展示成果。师生共同构建知识网络：线线垂直 线线平行线面垂直2环节二：【问题探究提炼方法】1、【问题 3 的探究】【变式问题 1】：在矩形 中， =1， = ， ，问 边上ABCDCDaABCDP在是否存在点 ，使得 ？为
4、什么？QP【变式问题 2】：在上述问题中假设存在点 ，连接 ，在三棱锥 中研究下QAAQBP列问题（1） 图中有几个直角三角形？（2） 你能在面 中构造一条直线垂直于面 ？并说明理由？AQBPB（3） 点 在 、 上的射影分别是 、 ，连接 ，求证：PEFEFPB【课堂小结】通过对问题 3 的探究，提炼线面垂直的解决方法：【设计意图】：设计研究性题目的目的在于经过学生独立思考、交流汇报，使学生真正理解证明线面垂直转化为证线线垂直的思维方式，同样证明线线垂直也可以转化为证线面垂直的思维方式；在【变式问题 2】 （2）问中也可以通过面面垂直转化为线面垂直，但是面面垂直的证明也是通过从线线垂直到线面
5、垂直进而得到的。【师生互动】：学生先自主探究，后师生共同探究。师生共同提炼线面垂直的解决方法1：CDBQA BQA3线线垂直 面面垂直线面垂直42、【问题 3 的探究】【变式问题 3】 （10 年山东文改编）在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，ABCD， ， 分别是 的中点，且ABCDM在MAP/FGE,PB,2求证： GF在【课堂小结】通过对问题 3 的探究，提炼线面垂直的解决方法：【设计意图】：设计本题目目的在于使学生体会到在由线线垂直到线面垂直的过程，线线垂直的证明略显繁琐，进而理解证明线面垂直也可以通过线线平行进行转化。【师生互动】：学生先自主探究，后师生共同探究。师生共同提炼线面
6、垂直的解决方法2：线面垂直 线线平行环节三、 【问题深化完善提高】如图，在四棱锥 中， ，底面 为正方形， ，ABCDPABCD在DCP是 的中点F（1） 求证：（2） 在线段 上是否存在点 ，使 ？若存在，说明 点的位置，并GPF在G证明你的结论，若不存在，说明理由GABFEMPABCDFPABCDFG6【设计意图】：设计综合性题目的是从更高的层次让学生体会线线垂直、线面垂直以及线线平行的相互转化。进一步总结证明线线垂直、线面垂直题型的思路。【师生互动】：学生先自主探究，后小组合作交流、交流展示成果。师生共同总结证明线线垂直、线面垂直题型的思路。环节四、 【课堂小结】通过本节课的复习，你有哪些收获？环节五、 【课后反思检测】1、若平面 与平面 相交，直线 m，则 ()A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直B 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直C 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直D 内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直2、如图直三棱柱 中， 1，1CBA,2901ACB是 的中点，1BA（1）求证 在（2）当 上什么位置时，会使得：1F在 ?DFA11在并证明你的结论.【设计意图】：检测学生的掌握情况，反思课堂教学BC1BCDF1A4
