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1、用心 爱心 专心 1北京市西城区普通校 20122013 学年度第一学期高二年级数学期中试卷考生须知1考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。2本试卷包括 x 道大题，共 x 页。考试时间 120 分钟。g3答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。4答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。5除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。一 选择题（共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分。）1 棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）A. 3 B. 23 C. 3 D. 432在空间直角坐标系 Oxyz中，点 (,4)A关于坐标平面 yOz对称的点是（ ）A (,
2、43) B. (2,3) C. (2,43) D. (2,43)3已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，下列四个命题中正确的是（ ）（1） / （2） l/ （3） ml/ （4） /mlA（1）与（2） B（3）与（4） C（2）与（4） D（1）与（3）4圆 C1: )()(2yx与圆 C2: 22()(5)16xy的位置关系是（ ）A外离 B 相交 C外切 D内切5如右图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三gkstkgkstk角形，斜边长为 1，那么原平面图形的面积是（ ）A2 B 2 C 24 D 12 6已知线段 的中垂线方程为 10xy 且 (,1)A，则 B点坐标
3、为( )A (,) B (2,) C 2, D (,gkstkgkstk7平行线 20xy与 5xy之间的距离为（ ）A5 B 3 C 5 D 2xyO班级 姓名 学号 密封线内不得答题 用心 爱心 专心 28正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）gkstkgkstkA. 3:1 B. 3:2 C. 2:3 D. 3:9若过点(3，1)总可以作两条直线和圆 ()()(0)xkyk相切，则 k的取值范围是（ ）A（0，2） B（1，2） C（2，+） D(0，1)(2，+)10. 如图，正方体 1ACD的棱长为 2，动点 ,EF在棱 1AB上，点 Q是棱CD的中点，动点 P在棱 上.若 EF,
4、 Px, 1Ay(x大于零)，则三棱锥PEFQ的体积（ ）A与 ,xy都有关B与 都无关C与 有关，与 无关D与 y有关，与 x无关二填空题（共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。请将正确答案填在题后答题纸上）11. 在 y 轴上的截距为 2 且倾斜角为 45的直线方程为_ 以点（-2,3）为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 .12. 设 的 方 程 为则 直 线的 中 点 为的 弦圆 ABPABx),13(0542 _过原点的直线与圆 24y相交所得的弦长为 4，则该直线的方程为 . 13. 已知过点 (,)Am和 (,)B的直线与直线 012yx平行，则 m的值为 .求过点 52-,
5、且在 x轴 y轴上截距相等的直线方程 14. 圆 (1)4xy的圆心到直线 3的距离是 ，该圆与直线的位置关系为 .（填相交、相切、相离）15. 一空间几何体的三视图如图所示,DA BCA1 B1C1D1PQE F 22 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 用心 爱心 专心 3则该几何体的体积为 .gkstk16. 将边长为 1 的正方体木块 1ABCD沿平面 1BD锯开后得到两个三棱柱，将这两个三棱柱重新进行拼接，组成一个新的三棱柱，则新的三棱柱的表面积是_（写出所有可能的情况）三解答题：（共 4 个小题，共 36 分。请写明必要的解题过程） 17（12 分）(1)已知直线 ,01)(2
6、:,013:1 yaxlyaxl（1）若 12/l，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的值. (2) 已知平面上三个定点 (1,0)A， (3,)B， (1,4)C.（1）求点 B到直线 C的距离； （2）求经过 A、 、 三点的圆的方程.18（8 分） 如图，正方体 1DCBA中 （1）求证：直线 /1BA平面 1；（2）求证：平面 CD平面 . （3）若边长为 4，求三棱锥 1的体积。俯视图 D 1 C1B1A1CDBA用心 爱心 专心 419（8 分） 如图，在直三棱柱 1CBA中，4,5,4,31ABCA.（1）求证: ；（2） 在 上是否存在点 D，使得 1/C平面 1DB，若存在
7、，试给出证明；若不存在，请说明理由. 20文科学生不做（8 分）.如图，在斜三棱柱 1ABC中， ABC， .侧面 1AB是边长为a的菱形，且垂直于底面 ， 160， E， F分别是 ， C的中点（1）求证：直线 EF平面 ；（2）在线段 AB上确定一点 G，使平面 平面 AB，并给出证明；（3）记三棱锥 C的体积为 V，且 3,12，求 a的取值范围用心 爱心 专心 5卷 (本卷满分 50 分)一填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，请将正确答案填写在横线上。）1.直线与平面平行的判定定理_平面与平面垂直的判定定理_-.2正四棱台的上下底面边长分别是 2 和 4，高是 1，则
8、它的斜高是 .它的体积是_表面积是_3圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱 的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm4 (,)Pxy是 234y上的点，则 yx的范围是 . 如果圆21b被 x轴截得的弦长是 2，那么 b_ .5正方形 ABCD， E 为正方形对角线交点，将正方形 ABCD沿对角线 折起，使平 面 平 面，有如下四个结论： / ； ； 是等边三角形 ； E平 面 平面 其中正确的结论是 .二解答题（共 3 个小题，共 30 分。请写明必要的解题过程）6（8 分）已知直线 l经过直线 3420xy与直线 20
9、xy的交点 P，且垂直于直线 1.（1）求直线 l的方程； （2）求直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积 S.7（10 分）如图：四棱锥 PABCD底面为一直角梯形，,2,CDABP平 面， F是 中点. PA BD CF用心 爱心 专心 6（1）求证：平面 PDCA平 面 ；（2）求证： /BF平 面 .8（12 分） 已知点 (2,0)P及圆 C： 2640xy.（1）若直线 l过点 且与圆心 的距离为 1，求直线 l的方程； （2）设过点 P 的直线 1l与圆 交于 M、 N两点，且 P 为 N中点，求以线段 MN为直径的圆 Q的方程； （3）设直线 0axy与圆 C交于 A， B两点，是否存在实数 a，使得过点(2,0)P的直线 2l垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由
