《2017年安徽百校论坛高三上学期联考(二)数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽百校论坛高三上学期联考(二)数学（文）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届安徽百校论坛高三上学期联考(二)数学（文）试题一、选择题1若集合，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，则，故选B.【考点】集合的基本运算.2设向量.若，则实数等于（ ）A-1 B1 C-2 D2【答案】C【解析】试题分析：，得.故选C.【考点】向量的基本运算.3在等比数列中，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设公比为，由，得.故选A.【考点】等比数列及其性质.4已知在曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：当时，即，得.故选B.【考点】导数的几何意义.5已知命题，则下列叙述正确的是（ ）A为： B
2、为： C.为： D是假命题【答案】D【解析】试题分析：为：，又函数在上是增函数，所以，故是真命题，即是假命题. 故选D.【考点】命题的否定.6已知，则等于（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由已知得，得，.故选B.【考点】三角恒等变换.7若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由得，得，又.，则.故选C.【考点】解三角形.8已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：设公差为，由得，即，则由得，即有.选A.【考点】充分必要条件
3、.9已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点.若与的最小值相等，则实数等于（ ）A B C. 2 D3【答案】C【解析】试题分析：作出大致可行域，则取点时，取最小值.表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点坐标时，取最小值，即，得.故选C.xyo【考点】线性规划.10在中，是上一点，且，则等于（ ）A B C. 2 D3【答案】C【解析】试题分析：由得，即是的中点，.故选C.【考点】向量及其运算. 【方法点晴】本题考查向量及其运算，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于较难题型. 由 是的中点，又，本题的解题关键是利用数形结合思想将问
4、题等价转化.11将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：，则函数的单调增区间为，则解得；由得，函数的最大负零点为，则，解得.综上得.故选D.【考点】1、三角函数的图象与性质；2、图象变换.【方法点晴】本题考查三角函数的图象与性质、图象变换，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由已知可得 的单调增区间为，由；由函数的最大负零点为 .12已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对恒成立，则实数的
5、取值范围是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析： 由已知得：当，故对恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知且，解得.故选B.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数与方程【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数与方程，涉及分函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知得：当，故对恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知且，解得.二、填空题13已知函数则 【答案】【解析】试题分析：.【考点】函数的解析式.14已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为 【答案】【解析】试题分析：由得，. 【考点】向量
6、的基本运算.15已知函数，则当取最小值时的值为 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当，即时等号成立. 【考点】1、函数的最值；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查函数的最值、基本不等式，属于中档题.但是本题比较容易犯错，使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.16已知函数满足，且，则数列的前20项和为 【答案】【解析】试题分析：由得，即，数列是以为首项，为公差的等差数列，则，数列是以为首项，为公差的
7、等差数列，其前项的和为.【考点】1、等差数列；2、递推公式；3、数列的前项和.【方法点晴】本题考查等差数列；递推公式；数列的前项和，涉及方程思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由 数列是等差数列数列是等差数列其前项的和为.三、解答题17在中，角所对的边分别为.（1）若，求；（2）求面积的最大值.【答案】（1）；(2).【解析】试题分析：（1）；（2）由（1）得面积的最大值为.试题解析： （1），即，.（2）由（1）得，即有，面积的最大值为.【考点】1、解三角形；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查解三角形、基本不
8、等式，属于中档题.但是本题比较容易犯错，使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.18已知函数在区间上的最大值为2.（1）求函数在区间上的值域；（2）设，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）化简.由当时，取最大值当时，取最小值值域为；（2）由.试题解析：.（1），则当，即时，取最大值，即有，得.，则当，即时，取最小值.值域为.（2），.【考点】1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换
9、.19已知等比数列的前项和为，且成等比数列.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由成等差数列当时，当时，又 等比数列；（2）由（1）得.试题解析：（1）成等差数列，当时，当时，是等比数列，则，得，数列的通项公式为.（2）由（1）得，.【考点】1、等差数列；2、等比数列；3、数列的前项和.20如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点.（1）若，求的长；（2）若是的中点，且，求的最短边的边长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由正弦定理可得 .（1）由；（2）由，又，易得 最短边的边长.试题解析： ，即.（1），则，.
10、（2）由得，则，得，则，且，.解得，.的最短边的边长.【考点】1、解三角形；2、三角恒等变换.21已知函数.（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在整数，使得函数在区间上存在极小值.【解析】试题分析：（1）由，设，则，利用导数工具求得，原命题可转化为对恒成立的取值范围为；（2）易得，利用分类讨论思想对、和分三种情况可得：存在整数，使得函数在区间上存在极小值.试题解析：（1）由得，设，则，则在上是减函数，对恒成立，即对恒成立，则实数的取值范围为.（2），当时，单调递增，无极值.当
11、时，若，或，则；若，则.当时，有极小值.在上有极小值，.存在整数.当时，若或，则；若，则.当时，有极小值.在上有极小值，得.由得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值.【考点】1、函数的单调性；2、函数的最值；3、函数与不等式.22已知函数，其中.（1）若，和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；（2）设函数有两个极值点，且，求证：.【答案】(1) ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由在上恒成立在上单调递减当时，即在上单调递增，不合题意；当时，利用导数工具得的单调减区间为，单调增区间为和在区间上具有相同的单调性的取值范围是；（2）化简；由，且.设，.试题解析：（1）解：，在上恒
12、成立，即在上单调递减.当时，即在上单调递增，不合题意；当时，由，得，由，得.的单调减区间为，单调增区间为.和在区间上具有相同的单调性，解得，综上，的取值范围是.（2）证明：，.，且，.设，即.【考点】1、函数的单调性；2、函数的最值；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的最值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
