《2018届高三上学期月考试卷（五）数学（理）（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三上学期月考试卷（五）数学（理）（word版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）数学（理）（word版）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数的虚部是(C)(A) i (B) i (C) 1 (D) 1选C.(2)若集合AxR|x4|2，非空集合BxR|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是(D)(A) (3，) (B) 1，) (C) (1，3) (D) 1，3【解析】集合AxR|x4|22，6，由集合B不为空集可得2aa3，即a3，由BA得解得a1，3，故选D.
2、(3)若q0，命题甲：“a，b为实数，且|ab|2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q”，则甲是乙的(B)(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【解析】若a，b为实数，且|ab|2q，则取a8，b6，q2时，不满足|a2|q，且|b2|q；若a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q，则|ab|(a2)(b2)|a2|b2|qq2q，所以甲是乙的必要而不充分条件，故选B.(4)MOD(a，b)表示求a除以b的余数，若输入a34，b85，则输出的结果为(B)(A) 0(B) 17(C) 21(D) 34【解析】模
3、拟执行程序框图，可得a34，b85，不满足条件ab，c34，a85，b34，mMOD(85，34)17，a34，b17，不满足条件m0，mMOD(34，17)0，a17，b0，满足条件m0，退出循环，输出a的值为17.故选B.(5)已知椭圆1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，抛物线y22px的离心率为e3，a5log3e1，be2，c5loge3，则a，b，c之间的大小关系是(D)(A) acb (B) abc(C) cba (D) bca【解析】依题意，0e11，e21，e31，log3e10，log2e20，loge30，c5loge3501；又be25log2e2501；a5log
4、3e1501；bca.故选D.(6)若a1，6，则函数y在区间2，)内单调递增的概率是(B)(A) (B) (C) (D) 【解析】函数y在区间2，)内单调递增，y10在2，)恒成立，ax2在2，)恒成立，a4，a1，6，a1，4，函数y在区间2，)内单调递增的概率是，故选B.(7)下列选项中为函数f(x)cossin 2x的一个对称中心为(A)(A) (B) (C) (D) 【解析】函数f(x)cossin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin22xsin 4xsin，令4xk，求得x，可得函数的对称中心为，kZ，当k1时，函数的对称中心为.故选A.(8)九章算术中一文：蒲第一天长
5、3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1，结果精确到0.1.(注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍)(B)(A) 2.8 (B) 2.6 (C) 2.4 (D) 2.2【解析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An.莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n6，2n1(舍去)n12.6.估计2.6天后，蒲、莞长度相等，故选B.(9)某学校有2 500名学生，其中高一1 000人，高二900人
6、，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b.若直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，则圆C的方程为(C)(A) (x1)2(y1)21 (B) (x1)2(y1)22(C) (x1)2(y1)2 (D) (x1)2(y1)2【解析】由题意，a40，b24，直线axby80，即5x3y10，A(1，1)到直线的距离为.直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，r，圆C的方程为(x1)2(y1)2，故选C.(10)已知k1，实数x，y满足约束条件且的最
7、小值为k，则k的值为(C)(A) (B) (C) (D) 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D(0，1)的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得得A(4k，k)，则AD的斜率k，整理得k23k10，得k或(舍)，故选C.(11)某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是(A)(A) 16 (B) 24 (C) 8 (D) 12【解析】根据题意，分3步进行分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2种情况；将这个整体与英语全排列，有A2种顺序，
8、排好后，有3个空位；数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有224种则不同排课法的种数是22416种，故选A.(12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1，2时，f(x)ln xx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为(A)(A) (B) (C) (D) 【解析】函数g(x)f(x)mx有7个零点，即函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点当x1，2时，f(x)ln xx1，f(x)10，此时f(x)单调递减，且f(1)0，f(2)ln 21.由f(2x)f(x)知函数图象关于
9、x1对称，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(2x)f(x2)，故f(x2)f(x)，即f(x)是周期为2的函数，易知m0，当m0时，作出函数yf(x)与ymx的图象，如图所示则要使函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点，需有即解得m0时，可得m.综上所述，实数m的取值范围为.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分(13)若二次函数f(x)ax2bxc有两个零点x1、 x2，则f(x)a(xx1)(xx2)，类比此，若三次函数g(x
10、)ax3bx2cxd有三个零点x1、 x2、x3，则g(x)_a(xx1)(xx2)(xx3)_(14)若(cos x)5的展开式中x3的系数为4，则sin_【解析】由二项式定理得，x3的系数为Ccos24，cos2，故sincos 212cos2.(15)如图所示，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为_63_.【解析】如图， 延长EF、A1B1 相交于M，连接AM交BB1 于H，延长FE、A1D1 相交于N，连接AN交DD1 于G，可得截面五边形AHFEG.ABCDA1B1C1D1是边长为6的
11、正方体，且E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，EF3，AGAH2，EGFH.截面的周长为63.(16)已知向量a，b夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，则|tba|tb|(tR)的最小值是_【解析】向量a，b夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，两边平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，则4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即a2ab，则(ab)a，由向量a，b夹角为，|b|2，由a2ab|a|b|cos，即有|a|1，则|ab|，画出a，b，建立平面直角坐标系，如图所示则A(1，0)，B(0，)，a(1，0)，b(1，)|tba|2
12、表示P(t，0)与M，N的距离之和的2倍，当M，P，N共线时，取得最小值2|MN|.即有2|MN|2.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API(Air Pollution Index)的监测数据，结果统计如下：API0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数101520307612()若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有
13、95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2()政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当API在区间0，100时企业正常生产；当API在区间(100，200时对企业限产30%(即关闭30%的产能)，当API在区间(200，300时对企业限产50%，当API在300以上时对企业限产80%，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过50%的恰为2天的概率；求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值【解析】()根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖
