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1、精选高中模拟试卷高安市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列an满足a1=3,ananan+1=1,An表示an前n项之积,则A2016的值为( )ABC1D12 函数f(x)=,则f(1)的值为( )A1B2C3D43 已知f(x)为偶函数,且f(x+2)=f(x),当2x0时,f(x)=2x;若nN*,an=f(n),则a2017等于( )A2017B8CD4 是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于( )A667B668C669D6705 函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2.3)D(3,4
2、)6 定义在上的偶函数满足,对且,都有,则有( )A BC. D7 复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=( )AiBiC +iD +i8 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为( )A1 B C D9 线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是( )AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对10 =( )A2B4CD211已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(UA)(UB)=( )A5,8B7,9C0,1,3D2,4,612现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求
3、取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A232B252C472D484二、填空题13已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,若对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,则实数x的取值范围为14给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实
4、根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)15如图所示22方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有种(用数字作答)ABCD16过原点的直线l与函数y=的图象交于B,C两点,A为抛物线x2=8y的焦点,则|+|=17在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为18函数f(x)=x33x+1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是三、解答题19已知数列an是各项均为正数的等比数
5、列,满足a3=8,a3a22a1=0()求数列an的通项公式()记bn=log2an,求数列anbn的前n项和Sn20(本小题满分12分)某校为了解高一新生对文理科的选择,对1 000名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有600名学生选择理科,400名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:分数段理科人数文科人数40,50)50,60)60,70)70,80)正正80,90)正90,100(1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频率分布直方图(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学
6、生的数学成绩的中位数与平均分21武汉市为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率22已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x
7、=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行(1)求函数的单调区间;(2)若x1,3时,f(x)14c2恒成立,求实数c的取值范围 23某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望24设函数f(x)=
8、lnxax2bx(1)当a=2,b=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(2x3)其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,b=1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围 高安市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:a1=3,ananan+1=1,得,a4=3,数列an是以3为周期的周期数列,且a1a2a3=1,2016=3672,A2016 =(1)672=1故选:D2 【答案】A【解析】解:由题意可得f(1)=f
9、(1+3)=f(2)=log22=1故选:A【点评】本题考查分度函数求值,涉及对数的运算,属基础题3 【答案】D【解析】解:f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),即函数的周期是4a2017=f(2017)=f(5044+1)=f(1),f(x)为偶函数,当2x0时,f(x)=2x,f(1)=f(1)=,a2017=f(1)=,故选:D【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键4 【答案】C【解析】由已知,由得,故选C答案:C 5 【答案】A【解析】解:f(0)=20,f(1)=10,由零点存在性定理可知函
10、数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是(0,1)故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可,属于基础题6 【答案】A 【解析】考点:1、函数的周期性;2、奇偶性与单调性的综合.11117 【答案】C【解析】解:z=,=故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题8 【答案】A【解析】试题分析:,因为复数满足,所以,所以复数的虚部为,故选A. 考点:1、复数的基本概念;2、复数代数形式的乘除运算.9 【答案】A【解析】解:线段AB在平面内,直线AB上所有的点都在平面内,直线AB与平面的位置关系:直线在平面内,用符号表示为:A
11、B故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上10【答案】A【解析】解:(cosxsinx)=sinxcosx,=2故选A11【答案】B【解析】解:由题义知,全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,所以CUA=2,4,6,7,9,CUB=0,1,3,7,9,所以(CUA)(CUB)=7,9故选B12【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法
12、,由此可得结论【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题二、填空题13【答案】(,+) 【解析】解:数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,数列an是以1为首项,以为公比的等比数列,Sn=2()n1,对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,x2+tx+12,x2+tx10,令f(t)=tx+x21,解得:x或x,实数x的取值范围(,+)14【答案】 【解析】解:函数y=|x|,(xR)与函数,(x0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故错;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;正确;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域由02x2,0x1,它的定义域为:0,1;