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1、贵州高校青年教师岗前培训教学设计 教学内容：分部积分法学 校：贵州师范大学专 业：数学与应用数学姓 名：罗永贵 完成时间：2012 年 4 月 8 日教学内容标题一、教学内容分析1、本节课的知识结构：问题（乘积的积分）分部积分公式（推导）分类举例使用分部积分法归纳总结积分技巧。2、本节课的基本概念：分部积分法。二、学情分析1、学生年龄特点分析：学生基本年龄为18岁-20岁之间，这段时期学生精力旺盛、接受能力强，学习能力好，容易掌握新知识。2、学生已有知识经验分析：掌握第一类换元积分法与第二类换元积分法。3、学生学习能力分析：大部分学生的学习水平处于中等。4、学生学习风格分析：大部分学生受到中学
2、教师的影响，还是习惯跟着老师走的学习方式老师讲学生听，自主学习能力不强。三、教学目标1、 知识方面：掌握分部积分法。2、能力方面：应用分部积分法计算一些典型的不定积分。3、情感态度与价值观方面：培养学生积极思考与观察数学问题的结构特点。四、教学重点和难点1、重点：分部积分公式。2、难点：分部积分公式中u和v的选择。五、课前准备教：考虑直接积分-第一类换元积分法（凑微分）-第二类换元积分法-分部积分。六、课时安排：2学时。七、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图引入利用前面所介绍的积分方法可以解决许多积分的计算，但对于象、等这样一些简单的积分却仍然无能为力，为了解决这个问题，我们可用两个函数
3、乘积的微分法则推得求积分的另外一种方法分部积分法.学生尝试计算下列积分：、让学生复习已学过的知识，并且认识到以前的方法无法解决所遇到的问题！激发学生的求知欲望！讲授新课分部积分法： 设函数具有连续导数，根据乘积微分公式有 ， 移项 ， 两边积分得， （分部积分公式）。让学生尝试给出“分部积分法”的计算公式。通过教师的讲解，达到本节课的教学目标。例题讲解例1求。分析：(选x作为u,选ex作为v)。解：=。注意：正确使用分部积分的关键是：适当选择u和dv.一般考虑两点：(1)v要容易求得；(2)较更易积分。学生选用相应的方法，自己尝试计算引入中所遇到的积分。用新方法解决新问题，既到达了本节课的教学
4、目标，让学生学到了新知识，又与引入前后呼应。举 例三种类型的积分：(1)被积函数是幂函数与指数或三角函数的乘积，选幂函数为u；(2)被积函数是幂函数与对数或反三角函数的乘积，选对数函数或反三角函数为u；(3)循环积分：经过有限次分部积分后，等式中出现相同积分式。分部积分法中u、v选择的规律：被积表达式(Pn(x)为多项式)u(x)dvPn(x)sinaxdx，Pn(x)cosaxdx，Pn(x)eaxdxPn(x)sinaxdx，cosaxdx，eaxdxPn(x)lnxdx，Pn(x)arcsinxdx，Pn(x)arctanxdxlnx，arcsinx，arctanxPn(x)dxeaxs
5、inbxdx， eaxcosbxdxeax，sinbx，cosbx均可选作u(x)，余下作为dv规律：按照反、对、幂、三、指的先后顺序选作u和v。例2、求下列不定积分： 1、 2、 3、 4、5、 6、 7、例3、设是f(x)的一个原函数，求？两次使用分部积分例4、设 ，求 ？ 先换元再积分例5、设 令lnx=t总结求不定积分得一些技巧求不定积分方法：考虑直接积分=凑微分=分部积分即：(1)首先考虑能否直接用积分基本公式和性质；(2)其次考虑能否用凑微分法；(3)再考虑能否用适当的变量代换即第二类换元法；(4)对两类不同函数的乘积，能否用分部积分法；(5)能否综合运用或反复使用上述方法；思考题1、 应用分部积分公式的关键是什么？对于积分，一般应按什么样的规律设和？被积函数类型2、比较三类积分法的特点？ 同类函数加减乘除、复合函数、不同类乘除小结让学生掌握分部积分的方法。注意：分部积分法主要用于求被积函数是乘积的积分问题，实质上是对函数乘积求导法则的逆运算。八、板书设计板书设计：一、 引入。二、 分部积分公式三、例题讲解九、教学反思1、反思成功点：总结分部积分公式中u、v选择的规律。2、反思创意点：应用探索性方式发现分部积分公式中u、v选择的规律。3、反思失误点：分部积分公式中u、v选择的规律也有局限性。4、反思后续点：继续探索、等求解方法。
