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1、精选高中模拟试卷宝山区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()。A3B4C5D62 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（ ）ABCD3 已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D34 已知等比数列an的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）A3B4CD135 等差数列an中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ）AB6CD36 如图，圆O与x轴的正半轴的交点
2、为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，），AOC=，若|BC|=1，则cos2sincos的值为（ ）ABCD7 已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）8 已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A B C D9 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）AiBiC +iD +i10已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（
3、1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D12不等式的解集为（ ）A或BC或D二、填空题13已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）14若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=15已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=16已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为17已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，则f（x）=0在区间0，2016内根的个数18（sinx+1）dx的值为三、解答题19已知点F（0，1），直线l1：y=1，直
4、线l1l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H设点H的轨迹为曲线r（）求曲线r的方程；（）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（）求证：直线CD过定点；（）若P（1，1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿20已知f（x）=log3（1+x）log3（1x）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x，时，不等式 f（x）g（x）有解，求k的取值范围21从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据
5、资料，计算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄22等差数列an的前n项和为Sna3=2，S8=22（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn23某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；
6、其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？24已知集合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0（1）求AB（2）若AC=C，求实数m的取值范围宝山区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B2 【答案】C【解析】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x
7、0）0的概率P=故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键3 【答案】C【解析】解：命题“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2故选：C4 【答案】D【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，=4，S4，S8S4，S12S8也成等比数列，且S8=4S4，（S8S4）2=S4（S12S8），即9S42=S4（S124S4），解得=13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题5
8、 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=15a8=45，则a8=3故选：D6 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点B的坐标为（，），故|OB|=1，BOC为等边三角形，BOC=，又AOC=，AOB=，cos（）=，sin（）=，sin（）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） =+=，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=cos2sincos=（2cos21）sin=cossin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题7 【答案】C【解析】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y2）2=1相交圆心
9、到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用8 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.9 【答案】C【解析】解：z=，=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题10【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，所以的虚部为.11【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意
10、，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义12【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A 二、填空题13【答案】（1，+） 【解析】解：命题p：xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目14【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可
11、得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：415【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】3 【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的
12、各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题17【答案】2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1x）=f（1+x）f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，方程f（x）=0在0，1内只有一个根x=，由对称性得，f（）=f（）=0，函数f（x）在一个周期0，2上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（x）=0在区间0，2016内根的个数为2016，故答案为：201618【答案】2 【解析】解：所求的值为（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：2
