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1、绝密启用前揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在
2、每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2复数的虚部是A3 B2 C D 3“”是“与的夹角为锐角”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知函数，则A1B C D 5.记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=A-2 B2 C-8 D-2或-8 6. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为A B C D 7. 已知，且，则=A B C D2 8. 右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；
3、B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.9.函数的图象大致为11-1-1xyA11-1-1xyB11-1-1xyC11-1-1xyD10若满足约束条件，则的最小值为A -1B-2C1D 2 11某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A
4、 B CD12已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知向量、，若，则 _； 14已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_；15. 如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为 ； 16. 已知数列满足，则数列中最大项的值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.（12分）在中，内角、所对的边分别是
5、、，且，（1）求；（2）当函数取得最大值时，试判断的形状18.（12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求三棱锥A-BOH的体积19.（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）
6、用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.20.（12分）设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若BMN=60，求点M的坐标21.（12分） 已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任
7、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线的极坐标方程；（2）求OAB的面积的最小值，并求此时的值23. 选修45：不等式选讲 (10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答
8、不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案CBBDCCBDAACD解析：11. 三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，S侧=（当且仅当时“=”成立）12. 由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故，解得.二、填空题题序13141516答案2
9、解析：16. 由得，即数列是公差为8的等差数列，故，所以，当时；当时，数列递减，故最大项的值为.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，-2分又,即，-4分 .-6分（2）解法一： ,从而， -7分-8分-10分 ,当时，函数取得最大值，这时,即是直角三角形. -12分【解法二： , -7分-10分,当时，函数取得最大值，是直角三角形.- -12分】18.解：（1）ABBC，O是AC中点， BOAC， -1分又平面PAC平面ABC，且平面ABC，平面PAC平面ABCAC， BO平面PAC，-3分 BOPC，-4分又OHPC，BOOHO， PC平面BOH；-6分（2）解法1：HAO与HOC面积相等，,BO平面PAC, , -8分,HOC=30 ,-10分,即.-12分【其它解法请参照给分】19.解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时） -2分（小时）-4分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；-6分（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：，-7分来自乙组的人数为：，-8分记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，共15种，-10分其中至少有1人来自甲组的有：，共9种
