《专题2.9 与圆相关的最值问题（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.9 与圆相关的最值问题（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】 总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_ 一、选择题（12*5=60分）1. 【2018届安徽省皖南八校高三第二次（12月）联考】已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A 2【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】已知点在圆： 上运动，则点到直线： 的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 3【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第五次月考】若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】由题意
2、得直线过定点圆的圆心为，半径由几何知识可得当直线与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，此时，故，直线方程为，即所以圆心到直线的最大距离为故点到直线距离的最大值为选B4【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 5【2018届重庆市九校联盟高三上学期第一次联考】设，则的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 9 D. 16【答案】C【解析】其几何意义是单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值为，故选：C 6设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆x2y21相切，则mn的最大值是( )A
3、. 2 B. 2C. D. 【答案】A 7【2018届四川省绵阳市南山中学高三二诊】若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆可化为 则圆心为（-2，2），半径为3，则由圆x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=即 则a2+b2-4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+ 由直线l的斜率k=-则上式可化为k2+4k+10解得 故选B.8【2018届湖北省襄阳市高三1月调研】已知点P(1，2)和圆C： ，过点P作圆
4、C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）A. R B. C. D. 【答案】C【解析】圆，因为过 有两条切线，所以在圆外，从而 ，解得，选C9已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的最小值是( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 10已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( )A. (0,1) B. (0，1)C. (1,0) D. (1,0)【答案】B【解析】圆C的方程可化为，所以当k0时圆C的面积最大即圆心C的坐标为(0，1)本题选择B选项.11【2018届福建省泉州市高三1月】已知直线： ，圆： .若对任意，存在被
5、截得弦长为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C 12.【2018届重庆市梁平区二调】过点作圆C： R)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 23【答案】C【解析】由题意可得圆心坐标为，半径，其中， 二、填空题（4*5=20分）13. 【2018届安徽省淮南市高三第一次（2月）模拟】过动点作圆： 的切线，其中为切点，若 (为坐标原点)，则的最小值是 .【答案】【解析】设，得，即，所以点的运动轨迹是直线，所以，则. 14. 【2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末】已知是椭圆上的一点，分别是圆和上的点，则的最小值是_.【答案】7【解析】设两圆圆
6、心为M,N,则M,N为椭圆焦点，因此 ，即的最小值是715.【2018届河南省商丘市高三第一学期期末】设点是函数的图像上的任意一点，点 ，则的最小值为_【答案】【解析】 16. 已知P是直线3x4y100上的动点，PA，PB是圆x2y22x4y40的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_【答案】【解析】圆的标准方程为，则圆心为，半径为1，则直线与圆相离，如图： 三、解答题题（6*12=72分）17. 已知圆，直线与圆相交于不同的两点，（1）求实数的取值范围；（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）把直线代入圆的方程，消去整理，得
7、，由于直线交圆于，两点，故，即，解得或，所以实数的取值范围是 （2）由于直线为弦的垂直平分线，且直线斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，即w，由于垂直平分弦，故圆心必在上，所以，解得，由于，所以符合题意18.在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或者；（2）. 19【2018届宁夏育才中学高三第四次月考】已知圆：，直线过定点（1）若与圆相切，求直线的方程；（2）若点为圆上一点，求的最大值和最小值【答案】（1）直线方程为，；（2） .【解析】试题分析：（1）根据
8、直线和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径列式子求得k值；（2）将式子化简得到，转化为点点距，进而转化为圆心到的距离，加减半径，即求得最值。 解析： 点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。20【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知点，直线与圆交于两点.（）求证： 为定值；（）求的最大值.【答案】（1）（2）见解析 故圆的标准
9、方程为. （2）设直线的方程为，由 得： ，所以， . （）为定值，（） （当且仅当，即时等号成立）故的最大值为26. 21.【2018届福建省莆田第九中学高三上学期第二次月考（12月）】已知圆和点.（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦 互相垂直，求的最大值.【答案】(1)答案见解析； (2) . .因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以.所以，即的最大值为.22.已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点. （1）求椭圆的方程；（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（1） （2）
