《专题2.9 与圆有关的最值问题（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.9 与圆有关的最值问题（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】 热点九 与圆有关的最值问题1.练高考1.【2016高考新课标2】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A2.【2017天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 . 【答案】3【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，
2、所求圆为4. 【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 .【答案】 5.【2017山东，文21】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(ab0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.()求椭圆C的方程；()动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值. 【答案】();()的最小值为.【解析】 ,确定,所以,由此可得的最小值为的最小值为. （）设，联立方程得，由 得 （*）且 ，因此 ，所以 ，又 ，所以 整理
3、得： ，因为 所以 令 故 所以 .令 ，所以 .当时，, 设，则 ，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为.6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。 【答案】（1）（2）（3）【解析】圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆
4、N的标准方程为.(2)因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 2.练模拟1.已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知得，圆心，半径，点与圆上的动点距离的最大值故C项正确2.【2018届山西省太原十二中高三上学期1月】如图，两条
5、距离为的直线都与轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点间的距离为2，动点与， 距离之比为，当不共线时， 面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则： 设 ，两边平方并整理得： ， 面积的最大值是 选A.4.在平面直角坐标系中，圆，圆若
6、圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题，知圆的圆心为，半径为5，圆的圆心为，半径为，两圆圆心距为，如图，可知当为圆的直径时取得最大值，所以当点位于点所在位置时取得最小值，当点位于点所在位置时取得最大值因为，所以，故选A 5.在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或者；（2）.【解析】（1）由得圆心C为（3,2），圆的半径为圆的方程为： 1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
7、，即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者 6分（2）圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为： 8分又设M为（x,y）则整理得：设为圆D 10分点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 11分解得，的取值范围为： 12分3.练原创1.若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为（ ）A5 B7 C D9【答案】D【解析】圆的圆心为，由已知得直线必经过圆心，即；所以，当且仅当时等号成立，故D为正确答案2.已知，是圆与圆的公共点，则的面积为 【答案】3.已知过点的直线被圆：截得弦长为，若直线唯一，则该直线的方程为 【答案】【解析】将圆的方程化为标准方程：，圆心，半径，又由题意可知，圆心到直线的距离为，所有满足题意的直线为圆：的切线，又直线唯一，点在圆上，或（舍），该切线方程为，即直线的方程为4. 点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C
