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1、蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用目录蒙特卡罗方法及其在中子输运问题中得应用 .11 蒙特卡罗方法简介 .31.1 蒙特卡罗方法的基本原理 .31.2 蒙特卡罗方法的误差 .42 随机变量的抽样方法 .42.1 直接抽样方法 .42.1.1 离散型随机变量的抽样 .42.1.2 连续型随机变量的抽样 .42.2 挑选抽样法 .52.3 复合抽样法 .63 蒙特卡罗方法模拟中子输运过程 .63.1 源抽样 .63.2 输运距离的抽样 .63.3 碰撞核素的抽样值 .73.4 反应类型的抽样值 .73.5 反应后中子状态的确定 .73.5.1 弹性散射 .73.5.2 非弹性散射 .83.5.
2、3 裂变反应 .84 蒙特卡罗方法的减方差技巧 .84.1 权 .84.2 统计估计法 .94.3 权窗 .105 蒙特卡罗方法求解通量 .105.1 通量的定义 .105.2 点通量的计算 .115.3 面通量的计算 .115.3.1 统计估计法 .115.3.2 加权法 .125.4 体通量的计算 .125.4.1 统计估计法 .125.4.2 径迹长度法 .135.4.3 碰撞密度法 .135.4.4 几种体通量计算方法的比较 .145.5 最终结果的统计 .146 蒙特卡罗方法求解 keff .156.1 有效增值因子 keff 的定义 .156.2 蒙特卡罗方法求解 keff .15
3、6.2.1 吸收估计法 .156.2.2 碰撞估计法 .156.2.3 径迹长度估计法 .161 蒙特卡罗方法简介1.1 蒙特卡罗方法的基本原理蒙特卡罗方法（Mento Carlo Method）也叫统计模拟方法，是二十世纪四十年代由于计算机科学与技术发展和电子计算机的发明而提出来的一种基于概率论与数理统计的方法。蒙特卡罗方法广泛应用与金融工程、经济学、粒子输运模拟、热力学与统计物理学等领域。为了说明蒙特卡罗方法的基本原理，先看两个例子。例 1 用蒲丰方法求解 1977 年，法国数学家蒲丰提出了一种计算圆周率的方法随机投针法，及著名的蒲丰投针问题。这一方法如下：1） 取一张白纸，在上面画两条间
4、距为 2a 的平行线；2） 取一根长度为 2l（l 0 时，P m 根据如下公式计算)cos(expmtZaE-=第 m 次碰撞OmZZma4.3 权窗5 蒙特卡罗方法求解通量5.1 通量的定义通量是核工程中一个十分重要的概念，它表示单位体积单位时间内中子穿行的距离和。中子通量代表的物理意义是距离与物理上遇到的光通量、磁通量的概念不同。由于其定义更类似与质量密度、核子密度，所以其更正式的称法为“通量密度” ，通量只是习惯称法。中子通量分为三种：点通量、面通量和体通量。点通量：某点的通量是以该点为半径做一小球，中子单位时间内在该小球内穿行的距离总和。面通量：沿该面的法线增加厚度 h，所组成的体积元内，中子单位时间穿过的距离和被称为该曲面的面通量，单位体积内的面通量被称为平均面通量。如下图所示，这两个中子对平面 A 的平均面通量为212121 cos)/(cos(/)cos( hAhdVh +=+=+=当中子垂直穿过平面时，cos 1 = cos2=1，此时 =2/A，即单位面积穿过平面的中子
