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1、“牵牛喝水”问题对城市交通的影响背景:在我们的数学学习的过程中，我们少不了见到这类问题：“小明在A处放牛，他每天先牵牛到河边l喝水，再牵牛到B处吃草，请问他所走的最短路线是什么？” 这就是数学中有名的“牵牛喝水”的问题，答案在我们学习了笛卡尔的解析几何后变得很简单。首先，把他放牛的A点看作是一个定点，河边l看作是一条直线，最后吃草的地方B又看作是一个定点，点A和点B在直线l的同一侧。那么答案就是先作点A关于直线l的对称点A，连结AB与l交于点C,那么点C就是在河边喝水的地方，AB就是最短的路线，这道题目就解决完毕了。而这其中的原理也很简单，那就是两点间线段的距离最短，而由此引发的对交通布局的影
2、响也是值得我们思考的。 B C A A厦门是一个经济发达、环境优美，有着300多万人口的特大城市，交通的合理布局对这所城市未来的发展显得尤为重要。一个城市的交通可以很大的影响着这个城市的发展，因此，我认为对发展有着很大的影响。而“牵牛喝水”问题，更可以让我了解到交通布局合理性的重要。据观察，厦门2002年以来私家车保有量急剧增加，这导致厦门岛内道路开始处于饱和状态，上下班高峰期也更加的拥挤。其实不只是岛内，进岛的同安也非常的拥挤。基于这个原因，厦门政府变开始规划新公共交通系统。而在这些交通规划中，我们不难发现有很多由“牵牛喝水”问题引出的思考。如今，厦门的公共交通系统主要由快速公交车（BRT）
3、和普通公交车这两类，我们以快速公交车1号线为例，进行同样路线的普通公交车对比，不难发现两点之间线段最短这句话的重要性及准确性。因此，我决定建立模型对其进行研究。目的：通过对数学模型的研究，了解多个因素对交通布局的影响，探究交通建设过程中应该注意的问题，更好的为交通建设出谋划策。建立模型:1、 在不考虑其他因素的情况下，假设交通路线长度与其投资成正比例函数，比例系数为k1，其交通路线的长度（L）与投资（P）的函数关系为L=k1P（k11）；2、 在不考虑其他因素情况下，假设交通路线的长度与其收益成正比例关系，比例系数为k2，则在一定范围内，交通路线的长度（L）与收益（W）的函数关系为L=k2W(
4、k21)；3、 在不考虑其他因素的情况下，交通路线的长度与其受到人民的满意程度（即民心民意）成正比例函数，比例系数为k3，则交通路线的长度（L）与其受到人民的满意程度（M）的函数关系为L=k3M；4、 在不考虑其他因素情况下，假设交通路线的长度与其所需要耗费的时间成反比例函数，比例系数为k4，则在一定范围内，交通路线的长度（L）与其所耗费的时间（T）的函数关系为L=k4/T；分析函数模型：1、 一条交通路线的建设，它所建设的长度越长，则耗费的金钱物力就会越多，也就是它的投资将会越多，所以我推测它们成正比例函数的关系；2、 一条交通路线的建设，它所建设的长度越长，则它的覆盖范围将会越广，所以它也
5、将会带来更多的收入，所以我推测它们也成正比例函数的关系；3、 一条交通路线的建成，它所建设的长度越长，在汽车行驶速度不变的情况下，路程越长，所以耗费的时间就会越多，所以它们成反比例函数的关系；4、 一条交通路线的建成，它所建设的长度越长，那么受益的人数就越多，受到人们的好评也就越多，所以我推测它们成正比例函数的关系。具体实例的分析验证模型：1、如何见得路线越长，投资越多呢？据2009年东南早报的报道：“加快岛内外连接“两桥一隧”（翔安隧道、杏林大桥、集美大桥）建设，力争两桥2008年内建成，隧道2009年建成。实施BRT快速公交系统，1号全长32.4公里，总投资17.8亿元，计划2年内建成，其
6、余线路利用成功大道、环岛干道、滨海大道改造，在明年同步展开建设。动工建设厦门西客站综合交通枢纽、厦深铁路前场特大型铁路货场、厦门站综合交通枢纽改造；推进海沧港区、嵩屿港区泊位和航道建设，项目总投资112亿元，明年安排投资20亿元；启动机场三期扩建工程，总投资30亿元，明年起开始进行局部填海工程。”又由消息知道：“厦门市快速公交系统（BRT）2号线同安段预计将于今年年内完工，从今日起至3月16日进行环评公示。据悉，该项目总投资约10.5亿元，全长近12公里，以快速公交专用道形式，双向两车道标准建设，设计行车速度每小时60公里（局部限速每小时40公里）。”从这些数据可以验证函数模型1，即L=k1P
7、（k11）。所以说路线越长，投资越多。2、如何见得有更多的经济效益呢？根据厦门人才网的数据，在2009年五一小长假期间，厦门BRT的总流量达到了58.7万，假设平均每人搭乘花费最小数额0.5元，那么这三天的总收益就达到了58.7*0.5=29.35万元。这可是一笔不少的钱啊。当然，在平日的运行中，厦门每天的客流量也达到了6-7万人，那么它日平均的最少收益也是6*0.5=3万元。而且，BRT的快速，带动了经济的发展，这后面的经济效益是我们无法计算的。根据厦门人才网的报告，BRT一年的收入至少为4500万元。所以，我认为只要不断加大BRT的投资力度，那么它的经济效益就会更多。3、如何验证人民的满意
8、程度?根据个人的调查，BRT的建成也大大方便了人们的出行。下面是本人调查的数据结果：8、你平均一周坐几次BRT？A、5次以内23B、5-1011C、10-157D、15以上97、你平时乘坐BRT去干什么？A、上下班17B、上下学12C、逛街4D、其他179、你对厦门BRT的价格感觉如何？A、太高了0B、适中吧17C、还可以高一点3310、你对厦门BRT的总体评价如何？A、很满意7B、还算满意22C、不怎么满意14 D、很不满意2 4、如何验证路线越长，所耗费的时间越多？而建设BRT节省时间又方便了人们的出行？搭乘厦门快速公交1号车可以由第一码头前往华侨大学，全长26.5公里，发车时间6：10-
9、22：00，平峰时间段每3-4分钟一班，高峰时间段则1-2分钟一般。经过多次乘车，从第一码头站到最后一站大概平均需要55含中途停靠时间），等车时间大概需要5分钟，也就是说快速公交的速度大约为26.4/0.83=31.8km/h。同样的，如果我们乘坐普通公交车，则需要先乘坐952路公交车到轻工学校站，然后再搭乘892路公交车到华侨大学站下车。这样子的话，全长是29.1公里，时间则需要耗费85分钟，它的速度为29.1/1.41=20.6km/h。同样是公交车，为什么它们所耗费的时间和行驶过程中的速度会有这么大的不同呢？我们可以将它们对比下： 时间：85-55=30分钟路程：29.1-26.4=2.
10、7公里速度：31.8-20.6=11.2千米每时 从时间上看，它们相差了30分钟；速度上相差了11.2千米每时；但路程上，它们却仅相差2.7公里。由此可见，当我们采取BRT这条路线的时候，走的大多是两点间的连线，出现偏离线段的地方较小；当我们采取普通公交线，虽然它所走的路线也比快速公交的路线偏离了这两点间的连线一点点，但它却要为这一点点的偏离付出巨大的代价。由于这一点点的路线偏差，一条是直线，另一条则是曲线，所以它需要停靠更多的站点，它需要经过更多的路口，它需要行走更远的路程。根据我们日常生活经验，车在行驶过程中停车的次数越多，那么它也将耗费更多的时间。而这些时间，在这个问题中显然就是30分钟
11、。在现代紧张高速的生活中，30分钟足够解决很多事情了。5、数据的总结由这些数据可以看出，BRT的建成节省了人们的许多时间，人们对BRT 的建设的满意度很高，普遍认为BRT方便了他们的生活。我想，城市的建设更重要的是为人民服务。而运用数学，更能体现政府对人民所做的贡献。而交通建设的原则，也离不开数学，离不开“牵牛喝水”这一小问题引发的巨大思考。模型的评价：优点：可以明显的看出城市交通布局应遵循的基本原则，即“牵牛喝水”的问题。除此之外，可以根据模型的函数来体会长度、投资、收益、民心这四个要素之间的关系。不足：如何加快厦门的城市交通布局仍需要考虑地形、环境、人口分布的众多因素，而这个模型并不能考虑全面，有待提高。总结：为了厦门更好更快的发展，我们需要建立一个立体的交通体系上有BRT的高架桥，中有普通公交的运输，下有地铁的运行等等。我们要运用数学模型等知识，综合考虑投资、收益、路程、实时间、人民的满意程度等因素，把我们的城市建设的更加美好，交通更加便利，更加的为人民着想。
