《江西省重点中学盟校2014年高三第一次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省重点中学盟校2014年高三第一次联考数学（理）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考数学（理）试题（解析版）第卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则 C若,则D若,则【答案】D 【解析】试题分析：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A不正确；对于，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确对于，因为平行于同一直线的两个平面的位
2、置关系是相交或平行，故不正确；对于，利用垂直于同一个平面的两直线平行，可知正确；故选考点：平面与平面平行的判定，与性质4.为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是( )A你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B你与你的同桌的样本平均数一定相同 C你与你的同桌的样本的标准差一定相同D你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是( )AB CD6.已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为( )AB C D7.设，则( )A B2 C3 D48.如图，函数（其中，
3、）与坐标轴的三个交点、满足，为的中点， 则的值为( )AB C8D16yQPRMOx第8题图9.给出下列命题，其中真命题的个数是( )存在，使得成立;对于任意的三个平面向量、，总有成立;相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A0B1 C2D3【答案】B【解析】试题分析：因为，故为假命题，对于向量的数量积不满足结合律，故为假命题，由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为，故选考点：命题真假判断10.如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为( )第10题图1yxO1yx
4、O1yxO A B1yxO C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，则的展开式中的常数项是_12.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有_个是否是否开始输入x输出y第12题图【答案】313.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有_种不同的值班安排方案【答案】28【解析】试题分析：每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班的方法数为种，其中包含甲乙甲乙甲，甲丙甲丙甲，乙丙乙丙乙，丙乙丙乙丙四种情况不
5、符合，故有种考点：排列组合14.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为_【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，且有（1）求的值；（2）若，为上一点且,求的长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，首先对其进行切割化弦，得到，去分母，化为整式，利用两角和与差的三角函数公式化简，再
6、利用三角形内角和为，利用诱导公式即可求出的值；（2）求的长，由，利用余弦定理可求出的值，发现是等腰三角形，从而得，再由，可求得，在中利用余弦定理可求出的长17.（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（2）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望【答案】（1）产品为废品的概率为；（2）的分布列0123数学期望【解析】试题分析：（1）产品为废品包含三道
7、工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望18.（本题满分12分）如图，三棱锥中，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点（
8、1）求证：平面平面；（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值PABCGM第18题图【答案】（1）详见解析；（2）试题解析：（1）取中点，连接、，平面，等腰中，为重心，平面 平面平面 6分 （2）中， 平面 过作的平行线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 设直线与平面所成角为设平面的法向量为 PABCGMyxzD 12分考点：面面垂直的判断定理，直线与平面所成的角的求法19.（本题满分12分）已知数列前项和为，向量与，且，（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围试题解析：（1） 4分20.（本题满分13分）设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的
9、轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求轨迹的方程，由题意定圆，动圆过点且与圆相切，可知点在圆内，由此可得圆内切于圆，可得，根据椭圆定义可知轨迹为椭圆，故可求出轨迹的方程；（2）求证：为定值，由题意直线斜率不为0，可设直线为， 设点，由 ，由根与系数关系得，写出直线的中垂线方程，与直线的中垂线方程，求出点的坐标，即得直线的斜率，从而可得为定值试题解析：（1）点在圆内 圆内切于圆点的轨迹.的方程为 5分同理可得直线的中垂线方程为： 7分 点的坐标满足 9分 又 直线的斜
10、率为 （） 13分考点：椭圆的方程，直线与二次曲线的位置关系21.（本题满分14分）已知函数 （、为常数），在时取得极值（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足 （且），数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）【答案】（1）且；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求实数的取值范围，因为函数在时取得极值，故在有定义，得，可对函数求导得，则是的根，这样可得的关系是，再由的范围可求得的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围，当时，由得，代入得 ，对求导，判断单调性，即可得函数的最小值；（3）求证：，即证，因此需求出数列的通项公式及前项和为，由数列满足 （且），得，即，可求得，它的前项和为不好求，由此可利用式子中出现代换，由（2）知，令得，取，叠加可证得结论（3） 10分由（2）知
